Integrales

GRÁFICA PARA LA ESTRATEGIA DE PENSAMIENTO: IDENTIFICACIÓN DEL PROCEDIMIENTO MÁS ADECUADO Y CÁLCULO DE INTEGRALES

OBJETIVO: Desarrollar estrategias para identificar el procedimiento de cálculo deintegrales más adecuado en cada caso.

¿Se puede simplificar el integrando?

Observa el integrando con detenimiento… ¿qué ves? En el integrando veo: Una expresión de la “segunda columna” de latabla de derivadas, salvo factores constantes (que pueden añadirse multiplicando y dividiendo, para compensar, fuera del integrando) El producto de dos funciones de diferente “familia” o es una funciónelemental que no sabemos integrar inmediatamente, por ejemplo y= ln x, o y= arcotg x Una función racional, si el numerador tiene mayor o igual grado que el denominador, divido: D/d= c+ r/d Y una vez queel numerador tiene menor grado que el denominador (ya sea en la fracción original o en r/d) pueden ocurrir los siguientes casos: El denominador es una función elevada a una potencia y el numerador laderivada de esa función El numerador es la derivada del denominador El denominador es la suma de una constante y el cuadrado de una función cuya derivada está en el numerador El denominador es desegundo grado irreducible El denominador es de segundo grado reducible o de grado mayor que dos Utilizo el procedimiento: Integral inmediata

Integración por partes

Integral inmediata, es unapotencial Integral inmediata, es un logaritmo neperiano Integral inmediata,es una arcotangente Integral tipo “neperiano más arcotangente” Procedimiento de “fracciones simples” Procedimiento de cambio devariable

No es nada de lo anterior o aparecen varias raíces de diferente índice,…

Utiliza el procedimiento elegido hasta calcular la integral. En algunas ocasiones es necesario utilizar más de unprocedimiento o más de una vez el mismo procedimiento para terminar el ejercicio, esto sucede con frecuencia en el caso de la integración por partes Observación: No es necesario escribir la...