Integrales
Páginas: 2 (379 palabras)
Publicado: 11 de febrero de 2013
LA INTEGRAL DEFINIDA
EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
El teorema fundamental del cálculo (TFC) sea ƒ una función continua definida en el intervalo [a, b] y si F es cualquier antiderivada de ƒ y sedefine en [a, b], tenemos:
Por otra parte, este tipo de antiderivada está garantizado a existir.
En palabras
Cada función continua tiene un antiderivada. Para calcular el integral definida de ƒ (x)a lo largo de [a, b], primero encontrar un antiderivada F(x), luego evaluarla en x=b y evaluarlo en x=a, y restar las dos respuestas.
EJEMPLO:
Porque F(x)=x2 es una antiderivada de ƒ(x)=2x,
01 2xdx =F (1) – F (0) = 12 - 02 = 1
LA INTEGRAL DEFINIDA
NOTACION
Un dato útil es la notación que a menudo es utilizado aquí. Escribimos:
[F(x)] = F (b) – F (a)
Ejemplo 2 Usando el TFC para calcularuna clara Integral
Calcular
01(1 – x2 )dx
Ejemplo 3 Más uso del TFC
Calcular las siguientes integrales definidas.
a. 01 (2x + 10x + 1) dx
b. 05 (1x2+1x) dx
Ejemplo 4 Usando el TFC con sustituciónEvaluar 12 (2x - 1)e2x2-2xdx.
TABLAS DE INTEGRALES
BIBLIOGRAFIA
•GRECH, Pablo. Introducción a la Ingeniería. Un enfoque a través del diseño. Editorial Pearson. Primera edición (2001).
•SWOKOWSKIEarl W. Cálculo con Geometría Analítica Editorial Iberoamericana. Segunda Edición.
•HIBBELER, R., 2009, “Engineering Mechanics: Dynamics”, Prentice Hall, 12th edition, USA.
•HIBBELER, R., 2009,“Engineering Mechanics: Statics”, Prentice Hall, 12th edition, USA.
•HIBBELER, R. 1998. “Mecánica de Materiales”. Ed. Prentice-Hall. 3ra. Edición.
•MORÁN Y SHAPIRO 1998. “Termodinámica Técnica”. Ed. Reverté.España.
•NORTON, R.I., 2006, Diseño de Maquinaria: Síntesis y Análisis de Maquinas y Mecanismos con CDROM, McGraw-Hill Interamericana, 3ra Edicion.
•SHAMES, I.H. “Mecánica de Fluidos”.3ra. Edición Ed.Mc Graw Hill. Colombia, 1997.
•MOTT, Robert L. “Diseño de Elementos de Máquinas”. 2da. Edición. Ed. Prentice Hall, 1995
•SHIGLEY, E., Mitchell, L., 1985, “Diseño en Ingeniería Mecánica”, 5ta....
EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
El teorema fundamental del cálculo (TFC) sea ƒ una función continua definida en el intervalo [a, b] y si F es cualquier antiderivada de ƒ y sedefine en [a, b], tenemos:
Por otra parte, este tipo de antiderivada está garantizado a existir.
En palabras
Cada función continua tiene un antiderivada. Para calcular el integral definida de ƒ (x)a lo largo de [a, b], primero encontrar un antiderivada F(x), luego evaluarla en x=b y evaluarlo en x=a, y restar las dos respuestas.
EJEMPLO:
Porque F(x)=x2 es una antiderivada de ƒ(x)=2x,
01 2xdx =F (1) – F (0) = 12 - 02 = 1
LA INTEGRAL DEFINIDA
NOTACION
Un dato útil es la notación que a menudo es utilizado aquí. Escribimos:
[F(x)] = F (b) – F (a)
Ejemplo 2 Usando el TFC para calcularuna clara Integral
Calcular
01(1 – x2 )dx
Ejemplo 3 Más uso del TFC
Calcular las siguientes integrales definidas.
a. 01 (2x + 10x + 1) dx
b. 05 (1x2+1x) dx
Ejemplo 4 Usando el TFC con sustituciónEvaluar 12 (2x - 1)e2x2-2xdx.
TABLAS DE INTEGRALES
BIBLIOGRAFIA
•GRECH, Pablo. Introducción a la Ingeniería. Un enfoque a través del diseño. Editorial Pearson. Primera edición (2001).
•SWOKOWSKIEarl W. Cálculo con Geometría Analítica Editorial Iberoamericana. Segunda Edición.
•HIBBELER, R., 2009, “Engineering Mechanics: Dynamics”, Prentice Hall, 12th edition, USA.
•HIBBELER, R., 2009,“Engineering Mechanics: Statics”, Prentice Hall, 12th edition, USA.
•HIBBELER, R. 1998. “Mecánica de Materiales”. Ed. Prentice-Hall. 3ra. Edición.
•MORÁN Y SHAPIRO 1998. “Termodinámica Técnica”. Ed. Reverté.España.
•NORTON, R.I., 2006, Diseño de Maquinaria: Síntesis y Análisis de Maquinas y Mecanismos con CDROM, McGraw-Hill Interamericana, 3ra Edicion.
•SHAMES, I.H. “Mecánica de Fluidos”.3ra. Edición Ed.Mc Graw Hill. Colombia, 1997.
•MOTT, Robert L. “Diseño de Elementos de Máquinas”. 2da. Edición. Ed. Prentice Hall, 1995
•SHIGLEY, E., Mitchell, L., 1985, “Diseño en Ingeniería Mecánica”, 5ta....
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