integrales
Páginas: 3 (550 palabras)
Publicado: 1 de septiembre de 2015
Tablas o f´ormulas de integraci´on
Efra´ın Mart´ınez M.
17 de julio de 2009
Resumen
Integrales de funciones elementales f (x) tales que F ′ (x) = f (x), se pueden invertir y escribir
de la forma:
Z
f(x) dx = F (x) + C
se conocen como integrales inmediatas (o de inversi´
on), se constituyen en tablas o f´
ormulas de
integraci´
on.
0.1.
Propiedades
(i)
dF (x) = F (x),
y
(ii)
kf (x)dx = k(iii)
[f (x) ± g(x)]dx =
esto es:
d=d
=I
f (x)dx
f (x)dx ±
g(x)dx
n
n
ki fi (x) dx =
(iv)
ki
fi (x)dx
suma de n funciones
i=1
i=1
0.2.
f (x) dx = f (x) dx,
d
F´
ormulas deintegraci´
on inmediata
En las siguientes f´
ormulas u = u(x), v = v(x) son funciones de variable x, mientras que a, k, n
constantes y C constante de integraci´
on.
un+1
+C
n+1
1.
un dx =
2.
du
= ln |u| +C
u
3.
eu du = eu + C
4.
au du =
eu ln a du =
n = −1
au
eu ln a
=
+C
ln a
lna
1
5.
u dv = uv −
6.
f (n) g dx = f (n−1) g − f (n−2) g ′ + f (n−3) g ′′ − · · · (−1)n
7.
sin u du = − cos u+ C
8.
cos u du = sin u + C
9.
sec2 u du = tan u + C
v du,
integraci´
on por partes.
10.
csc2 u du = − cot u + C
11.
sec u tan u du = sec u + C
12.
csc u cot u du = − csc u + C
13.
√14.
1
u
1
u
du
= arctan + C = − arccot + C
a2 + u 2
a
a
a
a
15.
1
u
1
u
du
√
= arcsec + C = − arccsc + C
2
2
a
a
a
a
u u −a
16.
sinh u du = cosh u + C
17.
cosh u du = sinh u + C
18.
sech2 u du= tanh u + C
19.
csch2 u du = − coth u + C
20.
sech u tanh u du = − sech u + C
21.
csch u coth u du = − csch u + C
22.
√
f g (n) dx
forma general
u
u
du
= arcsin + C = − arc cos + C
2
a
a−u
a2
du
u
= argsinh + C = ln(u +
2
a
+a
u2
u2 + a2 ) + C,
2
a>0
E.MART´
INEZ M.
23.
24.
√
du
= argcosh u + C = ln u +
− a2
u 2 − a2 + C
u2
a2
1
u
1
du
= argtanh + C =
ln
2
−u
a
a
2a
u+au−a
u>a>0
a2 > u 2
+ C,
25.
du
1
u
1
= − argcoth + C =
ln
u 2 − a2
a
a
2a
26.
1
du
√
= argsech u + C = ln
a
u a2 − u 2
a+
u
√
a2 − u 2
+ C,
a>u>0
27.
1
du
√
= argcsch u + C = ln
2
2
a
u...
Efra´ın Mart´ınez M.
17 de julio de 2009
Resumen
Integrales de funciones elementales f (x) tales que F ′ (x) = f (x), se pueden invertir y escribir
de la forma:
Z
f(x) dx = F (x) + C
se conocen como integrales inmediatas (o de inversi´
on), se constituyen en tablas o f´
ormulas de
integraci´
on.
0.1.
Propiedades
(i)
dF (x) = F (x),
y
(ii)
kf (x)dx = k(iii)
[f (x) ± g(x)]dx =
esto es:
d=d
=I
f (x)dx
f (x)dx ±
g(x)dx
n
n
ki fi (x) dx =
(iv)
ki
fi (x)dx
suma de n funciones
i=1
i=1
0.2.
f (x) dx = f (x) dx,
d
F´
ormulas deintegraci´
on inmediata
En las siguientes f´
ormulas u = u(x), v = v(x) son funciones de variable x, mientras que a, k, n
constantes y C constante de integraci´
on.
un+1
+C
n+1
1.
un dx =
2.
du
= ln |u| +C
u
3.
eu du = eu + C
4.
au du =
eu ln a du =
n = −1
au
eu ln a
=
+C
ln a
lna
1
5.
u dv = uv −
6.
f (n) g dx = f (n−1) g − f (n−2) g ′ + f (n−3) g ′′ − · · · (−1)n
7.
sin u du = − cos u+ C
8.
cos u du = sin u + C
9.
sec2 u du = tan u + C
v du,
integraci´
on por partes.
10.
csc2 u du = − cot u + C
11.
sec u tan u du = sec u + C
12.
csc u cot u du = − csc u + C
13.
√14.
1
u
1
u
du
= arctan + C = − arccot + C
a2 + u 2
a
a
a
a
15.
1
u
1
u
du
√
= arcsec + C = − arccsc + C
2
2
a
a
a
a
u u −a
16.
sinh u du = cosh u + C
17.
cosh u du = sinh u + C
18.
sech2 u du= tanh u + C
19.
csch2 u du = − coth u + C
20.
sech u tanh u du = − sech u + C
21.
csch u coth u du = − csch u + C
22.
√
f g (n) dx
forma general
u
u
du
= arcsin + C = − arc cos + C
2
a
a−u
a2
du
u
= argsinh + C = ln(u +
2
a
+a
u2
u2 + a2 ) + C,
2
a>0
E.MART´
INEZ M.
23.
24.
√
du
= argcosh u + C = ln u +
− a2
u 2 − a2 + C
u2
a2
1
u
1
du
= argtanh + C =
ln
2
−u
a
a
2a
u+au−a
u>a>0
a2 > u 2
+ C,
25.
du
1
u
1
= − argcoth + C =
ln
u 2 − a2
a
a
2a
26.
1
du
√
= argsech u + C = ln
a
u a2 − u 2
a+
u
√
a2 − u 2
+ C,
a>u>0
27.
1
du
√
= argcsch u + C = ln
2
2
a
u...
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