Integrals

PROBLEMES D’OPTIMITZACIÓ

5. Una noia vol travessar el riu Ebre des d'un punt A fins a un punt B tal com ens indica el dibuix adjunt. Per fer-ho anirà nedant fins a un punt C que encara no sabemquin ha de ser, i des d'allí anirà corrent fins a B . Podem considerar que en aquesta zona el riu té una amplada constant de 300 metres i que la distància entre A i B mesurada sobre el marge del riués de 4 quilòmetres (sobre el dibuix , distància entre A' i B ). Aquesta noia sap que durant tota l'estona que vagi nedant podrà mantenir una velocitat constant de 6 km/h i que tota l'estona quevagi corrent podrà mantenir una velocitat constant de 12 km/h . Fins a quin punt C haurà d'anar nedant per tal d'arribar el més ràpidament possible a B?.
6. L'ajuntament d'una ciutat que passagreus dificultats pressupostàries ha decidit acceptar l'oferiment d'una coneguda fàbrica de galetes de contribuir a les despeses del parc municipal a canvi d'instal·lar sis metres de tanca publicitàriadins del parc. Aquesta tanca encerclaria una zona que passaria a ser per a ús privat del personal de la fàbrica. Per raons estètiques l'empresa vol que la tanca s'instal·li segons una de les trespossibilitats següents: delimitant un recinte quadrat , delimitant un recinte circular o bé dos recintes, un de circular i l'altre de quadrat. Suposant que a l'ajuntament l'interessa preservar el màxim desuperfície del parc per a ús públic, decidiu quina de les tres possibilitats és la millor i quina seria l'àrea (mínima) de parc que es perdria per a ús públic.
7. Un terreny té forma de trianglerectangle, els catets mesuren AB=60 m i AC= 45 m. En aquest terreny es pot construir una casa de planta rectangular tal com indica la part ombrejada de la figura següent:
Voleu vendre aquest terreny ius paguen 5000 pessetes per cada metre de quadrat no edificable i 25000 pessetes per cada metre de quadrat edificable.
a) Determineu la relació que hi ha entre l'amplada x i la profunditat y...