Integrando fracciones

Caso II. El integrando es una función impropia en la cual hay más de un término en el denominador.
Cuando se tiene que integrar fracciones, primero que nada tienes que hacer una división paraobtener formas de integración familiares.

(Ecuación antes de integrar)

Se separa el integrado en dos fracciones, dividiendo cada uno de los términos del numerador entre el denominador.

Elintegrado queda como un cociente de polinomios en el que el grado del numerador es mayor o igual al del denominador (este tiene mas de un termino). Para integrar esto primero resolvemos la división hastaque el grado del residuo sea menor que el del divisor.

(Se utiliza la división larga para reescribir el integrado)

Aplicamos esta formula al integrado y obtenemos:

• Caso I. Elintegrando es una función impropia en la cual hay un solo término en el denominador

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Ya que el grado del numerador es menor que el grado del denominador. El denominador se puedefactorizar de la siguiente manera:
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El denominador tiene distintos factores lineales se puede escribir la fracción racional como la suma de dos o más fracciones parciales:
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Si se multiplicanlos dos lados nos da:
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De esta ecuación podemos coincidir con los términos del mismo grado para determinar los coeficientes resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones:
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•El denominador es un producto de funciones lineales, algunos de los cuales se repiten.
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El grado del numerador es mayor que el grado del denominador que debe factorizar por la división larga.[pic]
Se factoriza el denominador para obtener:
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Ya que el factor lineal (x-2) se produce en dos ocasiones, la descomposición en fracciones parciales es:
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Cuando se multiplicanambos lados por el mínimo común denominador, obtenemos:
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De esta ecuación podemos coincidir con los términos del mismo grado para determinar los coeficientes resolviendo el siguiente sistema...