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Coordenadas polares





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Localización de un punto en coordenadas polares.

Es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por un ángulo y una distancia.

De manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmentoOL) que pasa por O,llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que vade O a P. El valor θ crece en sentido antihorario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».

En el caso del origen , O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).


|Índice|
|  [ocultar] 1 Hi|
|storia |
|2 Representación|
|de puntos con |
|coordenadas |
|polares |
|3 Conversión de |
|coordenadas |
|3.1 Conversión |
|de coordenadas |
|polares a |
|rectangulares |
|3.2 Conversión |
|de coordenadas |
|rectangulares a |
|polares |
|4 Ecuaciones |
|polares |
|4.1 Circunferenc|
|ia|
|4.2 Línea |
|4.3 Rosa polar |
|4.4 Espiral de |
|Arquímedes |
|4.5 Secciones |
|cónicas |
|5 Números |
|complejos |
|6 Cálculo |
|infinitesimal |
|6.1 Cálculo |
|diferencial |
|6.2 Cálculo |
|integral |
|6.3 Generalizaci|
|ón |
|6.4 Cálculo |
|vectorial |
|7 Extensión a |
|más de dos|
|dimensiones |
|7.1 Tres |
|dimensiones |
|7.1.1 Coordenada|
|s cilíndricas |
|7.1.2 Coordenada|
|s esféricas |
|7.2 n |
|dimensiones |
|8 Aplicaciones |
|8.1 Posición y |
|navegación |
|8.2 Modelado |
|8.3 Campos |
|escalares |
|9 Véase también |
|10 Referencias |
|11 Enlaces |
|externos |


1[editar]Historia

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Sistema de coordenadas polares con varios ángulos medidos en grados.

Si bien existen ejemplos de que los conceptos de ángulo y radio se conocen y manejan desde la antigüedad, no es sino hasta el siglo XVII, posterior a la invención de la geometría analítica, en que se puede hablar del concepto formal de sistema coordenadas polares.

Los primeros usos empíricos derelaciones entre ángulos y distancias se relacionan con aplicaciones a la navegación y el estudio de la bóveda celeste. El astrónomo Hiparco (190 a. C.-120 a. C.) creó una tabla trigonométrica que daba la longitud de una cuerdaen función del ángulo y existen referencias del uso de coordenadas polares para establecer la posición de las estrellas.1 En Sobre las espirales, Arquímedes describela espiral de Arquímedes, una función cuyo radio depende del ángulo. Sin embargo, estas aplicaciones no hacían uso de un sistema de coordenadas como medio de localizar puntos en el plano, situación análoga al estado de la geometría antes de la invención de la geometría analítica.

En tiempos modernos, Grégoire de Saint-Vincent y Bonaventura Cavalieri introdujeron de forma independiente el concepto amediados del siglo XVII en la solución de problemas geométricos. Saint-Vincent escribió sobre este tema en 1625 y publicó sus trabajos en 1647, mientras que Cavalieri publicó sus escritos en 1635 y una versión corregida en 1653. Cavalieri utilizó en primer lugar las coordenadas polares para resolver un problema relacionado con el área dentro de una espiral de Arquímedes. Blaise Pascal utilizó...