Inteligencia artificial

2 - LÓGICA DIFUSA

definir la forma de la función de membresía. De otra manera existen metodologías que permiten asignar grados de mernbresía a cada uno de los elementos del conjunto.
Existen funciones de mernbresia convencionales y no convencionales que permiten realizar un ma- peo de un universo nítido a un universo difuso (grados de membresía entre Oy 1). Entre las funciones de membresía convencionales se tienen las siguientes.


Función de saturación

La función de saturación es la más sencilla de ellas. Tiene un valor de O hasta cierto punto y después crece con pendiente constante hasta alcanzar el valor de 1, en donde se estaciona. La figura 2.11 muestra la gráfica de esta función de membresía. Sepuede notar que esta gráfica tiene sus cambios de pendiente en los valores 5 y !O.



1
O tal que JxJ < O, donde Jx(t)¡ < E,
para todo t ~ to
Es muy útil el plano de estados o plano de fase, donde se puede describir una familia de tra-
yectorias para cada lino de los estados y verificar entre otras cosas las condiciones de estabilidad dtl sistema.Las reglas pueden probarse mediante un plano de fase, graficando al error y a la derivada del error, dondeel segundo cuadrante corresponde al decrecimiento del sobrepaso y el cuarto al decrecimiento del tiempo de impulso, como muestra la figura 2.71.














Decrecimiento del tiempo de subidaFig.2.71 Plano de fase.

De manera que se obtienen nuevas reglas para las tablas mostradas anteriormente:

Tabla 2.15 Continuación de la FAM para un controlador PD con tres funciones de pertenencia.

|Regla |Error |Derivada del error |Salida |Punto |de referencia |
|6 |P |N|P | | |
| | | | | |1, V |
|7 |N |N |N | |ii, vi |
|8 |N |P |N | |111, vii |
|9 |P |P|P | |iv, viii |
|10 |P |N |Z | | |
| | | | | |IX |
|11 |N |P |Z | |xi |


Tabla 2.16 Continuaciónde la FAM para un controlador PD con siete funciones de pertenencia.

Regla Error Derivada del error Salida Punto de referencia

14 PG

15 PP

16 NG

17 NP

18 PP

19 NP

NP PM NG NM PP NM PG PM NP ZE
PP ZE



11

III

111

IX

xi

El plano de fase lingüístico para elcontrolador de la segunda tabla se ve en dos versiones en la figura 2.72.

|NG |NM |NM |ZE |ZE |ZE |NG |NM |NM |
|NG |NM | |ZE |ZE |ZE |NG |NM | |



|PM |PM | |ZE |ZE |ZE |PG PM PG |
|PM |PM |PG |ZE |ZE |ZE |PM PM PG|

a) b)
Fig.2.72 Plano de fase lingüístico a) con reglas iniciales y b) con reglas modificadas.

Ejemplo

Diseñar controladores tipo P, PD, PI Y PID para tres y cinco funciones de pertenencia empleando
MATLAB'SI para la planta de segundo orden:
25
G(s) = -,,----...