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Algoritmos Inteligentes: El Perceptrón Simple
Vie, oct 17, 2008
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Esta vez veremos un poco de lo que vamos aprendiendo. Luego de haber estudiado lo que es el campo de la Inteligencia Artificial queremos conocerlo más de esto pero a partir de su código, así que veamos lo que es un Perceptrón.
Antecedentes
La primera red neuronal conocida, fue desarrollada en 1943 por Warren McCullochy Walter Pitts. La red tipo Perceptrón fue inventada por el sicólogo Frank Rosenblatt en el año 1957 y el primer modelo de Perceptrón fue desarrollado en un ambiente biológico imitando el funcionamiento del ojo humano. El fotoperceptrón: era un dispositivo que respondía a señales ópticas.
Regla de Aprendizaje
El Perceptrón es un tipo de red de aprendizaje supervisado, es decir necesita conocerlos valores esperados para cada una de las entradas presentadas; su comportamiento está definido por pares de esta forma:
Cuando pj es aplicado a la red, la salida de la red es comparada con el valor esperado tj
* Se Suma de las señales de entrada, multiplicadas por unos valores de pesos escogidos aleatoriamente.
* La entrada es comparada con un patrón preestablecido para determinar lasalida de la red.
* Si en la comparación, la suma de las entradas multiplicadas por los pesos es mayor o igual que el patrón preestablecido la salida de la red es uno (1), en caso contrario la salida es cero (0).
Procedimiento general:
El procedimiento de aprendizaje de la red (ajuste de los pesos) se resume en aplicar cada objeto de la muestra a la red y ajustar los pesos en caso de que lasalida de la red no sea correcta, de acuerdo a las fórmulas ya explicadas:
WN = WA + e * p                                               UmbralN = UmbralA + e
Donde
e = t-a
t = valor real del objeto
a = valor calculado por la Red
WN = Peso nuevo
WA = Peso anterior
por ejemplo sea estos datos nuestra bateria de Prueba. Utilizaremos cuatro puntos para el aprendizaje de la RNA
P1 = ( 2, 1)         R1 = 1  (clase A)
P2 = ( 0, -1)        R2 = 1  (clase A)
P3 = (-2,  1)       R3 = -1 (clase B)
P4 = ( 0,  2)        R4 = -1 (clase B)
Partimos de cualquier valor (aleatorios) para los pesos y el umbral:
W = ( -0.7, 0.2 )  umbral = 0.5
Paso 1.
Objeto P1 = (2,1)   R1 = 1
W = ( -0.7, 0.2 )     Umbral = 0.5
Aplicamos la Red para P1
a=(P1.Peso)+Umbral = -0.7*2 + 0.2*1 + 0.5 = -0.7
(a <0)?  Si  a=-1 en otro caso a=1
R1 = 1     es igual a…    a = -1  (NO)
Por tanto es necesario ajustar los pesos:
e = R1 – a = 1 – (-1) = 2
W = W + e*P1 = (-0.7,0.2) + 2*(2,1)= (3.3, 2.2)
Umbral = Umbral + e = 0.5 + 2 = 2.5
Paso 2.
Objeto P2 = (0,-1)   R2 = 1
W = ( 3.3, 2.2 )        Umbral = 2.5
Aplicamos la Red para P2
a=(W.P2)+Umbral = 3.3*0 + 2.2*-1 + 2.5 = 0.3
(a <0) ?  Si  a=-1 enotro caso a=1
R2 = 1  es igual a…  a = 1  (SI)
Por tanto NO es necesario ajustar los pesos
Paso 3.
Objeto P3 = (-2,1)     R3 = -1
W = ( 3.3, 2.2 )    Umbral= 2.5
Aplicamos la Red para P3
a=(W.P3)+Umbral  = 3.3*-2 + 2.2*1 + 2.5 = -1.9
(a <0) ?  Si  a=-1 en otro caso a=1
R3 = -1  es igual a…  a = -1
Por tanto NO es necesario ajustar los pesos
Paso 4.
Objeto P4 = (0,2)   R4 = -1
W = (3.3, 2.2 )    Umbral = 2.5
Aplicamos la Red para P4
a=(W.P4)+Umbral = 3.3*0 + 2.2*2 + 2.5 = 6.9
(a <0) ?  Si  a=-1 en otro caso a=1
R4 = -1  es igual a…  a = 1 (NO)
Por tanto es necesario ajustar los pesos:
e = R4 – a = -1 – (1) = -2
W = W + e*P4 = (3.3,2.2) + -2*(0,2) = (3.3, -1.8)
Umbral = Umbral + e = 2.5 + (-2) = 0.5
Entonces nuestro vector de pesos (W) queda del siguiente modoW=(3.3,-1.8)  y el Umbral=0.5
Cualquier punto que le demos al algoritmo, éste sin necesidad de volver a evaluar nos dará la respuesta que es correcta pues lo que conseguimos con esto es que el algoritmo a base de la bateria de pruebas pueda establecer una línea de separación entre los puntos que introdujimos. Ten en cuenta que este tipo de algoritmo solo resuelve dos estados para un punto...