Intenciones metodológicas del profesor

Intenciones metodológicas del profesor: esta componente corresponde a los objetivos de aprendizaje que se propone el docente, esto es: ¿qué es lo que quiere hacer?
El contenido matemático: se trata de una teoría matemática o de una fórmula o colección de ellas: ¿qué es lo que quiere enseñar? Para esto, se elige una axiomática. Aquí el problema es: ¿por cuál axiomática se debe optar? Usualmentela axiomática de esa selección es la que permite ver la mayor cantidad de contenidos en el menor tiempo posible; es decir, la que está más estructurada, la que ayuda más al profesor a preparar su clase.
La componente matemática: La pregunta fundamental que responde este componente es: ¿cómo se hace eso? Aquí podemos considerar, a modo de ejemplo, las demostraciones de teoremas o la resolución deproblemas, las cuales, se convierten en un algoritmo o procedimiento que el estudiante aprende y repite.
La componente heurística: Acá nos enfrentamos a que no todo se puede reducir a solución ni resolución de problemas en un modo algorítmico. Entonces, la idea es buscar lo que más se aproxime a ello. Se ven algunas componentes heurísticas que al final, se convierten en algoritmos también.Entonces, un problema del que no se tiene un algoritmo para resolverlo, se enseña a partir de una serie de heurísticas que suplantan al algoritmo.
Tenemos, entonces, la ausencia de un aprendizaje significativo bajo este esquema. Esto es precisamente lo que critica Brousseau. En primer lugar, estas componentes separadamente están íntimamente relacionados con el contenido matemático, con la forma dedemostración o de resolución de problemas, por lo cual, la parte heurística y las intenciones del profesor son una amalgama que no se pueden separar. Esto es precisamente a lo que lleva este esquema.
La otra crítica fundamental que hace Brousseau es que el estudiante está ausente en todo el proceso. Éste solamente está esperando que se le enseñe, que el profesor haga evidente todos los conceptos,las definiciones, los algoritmos para resolver problemas etc. No hay significación conceptual en este sentido.
Además, dentro de este esquema, la axiomática ayuda a dar la mayor cantidad de conocimientos posibles en un menor lapso. No obstante, la construcción axiomática sugiere un aprendizaje mágico, donde la cantidad de conocimiento sólo llena un espacio curricular. No lleva a un conocimientosignificativo. El estudiante, allende al proceso, no sabe nada de estos axiomas, ni de los teoremas que se deducen de ellos.
Objetivos de la didáctica
Brousseau propone varios objetivos que deben guiar la didáctica.
El primero sería estudiar las condiciones que deben cumplir los problemas propuestos al estudiante para favorecer la aparición y el funcionamiento de conceptos. Por otra parte,debe propiciar el rechazo de los conocimientos previos que impiden el aprendizaje (ya sea porque son incorrectos, o bien, porque representan un obstáculo para nuevos conocimientos). Comienza a sugerirse lo que denomina Obstáculos Epistemológicos.
Por otra parte, plantea que hay que construir sentido. Esto quiere decir que el estudiante debe tener una constante interacción con las situacionesproblemáticas. Es decir, ha de mantener una interacción de tipo dialéctico con todos los conocimientos anteriores: revisarlos, modificarlos, complementarlos, e incluso rechazar aquellos que no funcionan, los que no son claros y que no sugieren temas nuevos. Lo cuál está relacionado, a su vez, con la noción de Obstáculo Epistemológico que delimitaremos seguidamente.
Obstáculo epistemológicoBrousseau conceptualiza obstáculo epistemológico acercándose a las causas que conducen a errores: “El error no es solamente el efecto de la ignorancia, la incertidumbre, sino que es el efecto de un conocimiento anterior, que, a pesar de su interés o éxito, ahora se revela falso o simplemente inadecuado”. De este modo, al mencionar obstáculo epistemológico, este autor no se refiere necesariamente a...