Intentidades Trigonometricas

UNIDAD EDUCATIVA
"TECNICO SALESIANO"

Cristian Escandón P

Segundo "C1"

Lic. Fernando Guerrero

Materia de:
Geometría & Trigonometría

EJERCICIOS IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
A continuación, se presentaran los ejercicios de las Identidades Trigonométricas del libro Trigonometría Plana y Esférica de Granville. Se encuentran alrededor de 80 ejercicios que ponen a prueba nuestrasdestrezas y conocimientos en el área de la trigonometría.
Cada ejercicio se resolverá de dos maneras. Un procedimiento analítico, en el que despejando formulas e ecuaciones se llegaran a la respuesta; y de una manera grafica. Se utilizara el programa Derive para trazar la grafica de cada ejercicio.
A continuación, se presentaran los primeros 40 ejercicios:
1. tgx*senx+cosx=secxsenxcosx*senx+cosx=secx
sen2xcosx+1=secx
sen2x+cos2xcosx=secx
1cosx=secx
secx=secx
Comprobación Grafica:

secx tgx*senx+cosx
2. ctgx-secx*cscx1-2sen2x=tgx
cosxsenx-1cosx*1senx(1-2sen2)=tgx
cosxsenx-1cosxsenx(1-2sen2x)=tgxe
cosxsenx-1-2sen2xcosxsenx=tgx
cosxsenx-sen2x+cos2x-2sen2xcosxsenx=tgx
cosxsenx-(cos2x-sen2x)cosxsenx=tgx
cos2x-cos2x+sen2xsenxcosx=tgxsen2xsenxcosx=tgx
senxcosx=tgx
tgx=tgx
Comprobación Grafica:


tgx ctgx-secx*cscx1-2sen2x
3. Tgx+CtgxSenxCosx=1
SenxCosx+CosxSenx=1SenxCosx
Sen2x+Cos2xCosxSenx=1SenxCosx
1CosxSenx=1SenxCosx
Comprobación Grafica:

1 Tgx+CtgxSenxCosx
4. seny1+cosy=1-cosyseny
seny1+cosy*1-cosy1-cosy=1-cosyseny
seny(1-cosy)1-cos2y=1-cosysenyseny(1-cosy)sen2y=1-cosyseny
1-cosyseny=1-cosyseny

Comprobación Grafica:

seny1+cosy 1-cosyseny

5. 1-senA1+senA=secA-tgA
1-senA1+senA*1-senA1-senA=secA-tgA
(1-senA)21-sen2A=secA-tgA
1-senAcos2A=secA-tgA
1-senAcosA=secA-tgA
1cosA-senAcosA=secA-tgA
secA-tgA=secA-tgA

Comprobación Grafica:1-senA1+senA secA-tgA
6. tgx*sen*cosx+sen*cosx*ctgx=1
senxcosx*senx*cosx+senx*cosx*cosxsenx=1
sen2x+cos2x=1
1=1
Comprobación Grafica:


Tgx senx cosx+senx cosx ctgx 1

7. ctg2x=cos2x+(ctgx*cosx)2
ctg2x=cos2x+ctg2x*cos2x
ctg2x=cos2x(ctg2x+1)
ctg2x=cos2xcos2xsen2x+1ctg2x=cos2xcos2x+sen2xsen2x
ctg2x=cosx21sen2x
ctg2x=cos2xsen2x
ctg2x=ctg2x
Comprobación Grafica:

ctg2x cos2x+ctg2x*cos2x

8. secy+cscy1-ctgy=secy-cscy1+ctgy
secy-secyctgy+cscy-cscyctgy=secy-cscy1+ctgy
1cosy-1cosycosyseny+1seny-1senycosyseny=secy-cscy1+ctgy
1cosy-1seny+1seny-cosysen2y=secy-cscy1+ctgy1cosy-cosysen2y=sen2y-cos2ysen2ycosy=secy-cscy1+ctgy
sen2y-cos2ysec2ysecy=secy-cscy1+ctgy
sen2ycsc2ysecy-cos2ycos2ysecy=secy-cscy1+ctgy
1secy-ctg2ysecy=secy-cscy1+ctgy
secy1-ctg2y=secy-cscy1+ctgy
secy1-ctgy1+ctgy=secy-cscy1+ctgy
secy-cscy1+ctgy=secy-cscy1+ctgy
Comprobación Grafica:

secy-cscy1+ctgy secy-cscy1+ctgy

9.sen2z*tgz+cos2z*ctgz+2senzcosz=tgz+ctgz
sen4z+2coszsenz+cos4zcosz*senz=tgz+ctgz
senzcoszsen3zcosz+1+cos3zsenzsenzcosz=tgz+ctgz
sen3z+1+cos3zsenz=tgz+ctgz
1csc3secz+1+1sen3zcscz=tgz+ctgz
csc2z+csc+sec2zcsczsecz=tgz+ctgz
csc2zcsczsecz+csczcsczsecz+sen2zcsczsecz=tgz+ctgz
1senz1cosz+11cosz+1cosz1senz=tgz+ctgz
senzcosz+cosz+coszsenz
sen2z+senzcosz+cos2zsenzcosz=tgz+ctgzsen2zsenzcosz+senzcoszsenzcosz+cos2zsenzcosz=tgz+ctgz
senzcosz+coszsenz=tgz+ctgz
tgz+ctgz=tgz+ctgz
Comprobación Grafica:

tgz+ctgz tgz+ctgz

10. Sen3z + cos3x = (senx + cosx)(1-senx cosx)
sen3x+cos3x=senx-sen2x*senxcosx-cosxsenx*cos2x
sen3x+cos3x=senx-sen3x*cosx+cosx-cos3xsenx
sen3x+cos3x=sen3x+cos3x
Comprobación Grafica:

sen3z + cos3x...