Intento

P1 parte ii
Cambio de variables e en lo transforma a
Al proceder a igualdades se puede establecer lo siguiente:

Para calcular las derivadasdel enunciado es necesario aplicar regla de la cadena a las derivadas parciales:















P2 parte i

Si existen las derivadas parciales paraesta ecuación y estas son continuas, podremos concluir que la función es diferenciable
1) Derivamos con respecto a x

Como podemos apreciar la derivadaparcial con respecto a x, genera una función continua.

2) Derivamos con respecto a y

Aquí también notamos que la función es continua en todo eldominio.

Por lo tanto, al tener las dos derivadas parciales funciones continuas, tenemos que la función es diferenciable.

P2 parte iii)
Variables:
x=horas de trabajo no calificado
y= horas de trabajo calificado

Función de producción:



Actualmente:
x= 64
y= 27

a) Producción actual


La Produccióndiaria actual es de 2160 unidades.

b) Si se dispone de una hora más se debe dedicar de manera completa a las horas de trabajo calificado debido a queestas incrementan de manera más rápida la producción. Por lo tanto, el 0% de esa hora extra debería ir a las horas de trabajo no calificado.


c) Sedebe mantener la producción en 2160, pero con un nuevo valor de nuestras variables
yi= Y*1.5=27*1,5=40,5
xi= ¿?





xi= 28,44
x-xi= 67 - 28,44=38,56
Por lo tanto, ante el aumento del trabajo calificado, el trabajo no calificado debe reducirse en 28,44 horas, para mantener la producción anterior.