Interacción Estratégica
Páginas: 7 (1631 palabras)
Publicado: 10 de octubre de 2011
Tema 6: Comportamiento estratégico
1 Introducción Un Juego es un problema de competencia o interacción incierta entre dos o más agentes. La Teoría de Juegos es una fascinante aplicación que combina matemática pura y psicología para desarrollar modelos matemáticos simplificadores de problemas complejos de competencia o forma similar de interacción incierta entre dos o más agentes; a talesproblemas les ponemos la etiqueta de "juegos". Resultado de la utilización de estos modelos de simplificación son los criterios de decisión que optimizan la posición de un agente en un juego, es decir, elevan la probabilidad de éxito (disminuyen el riesgo de fracaso) del agente respecto al logro de sus intereses. La Teoría de Juegos debe predecir cuál será el resultado cierto o el resultado más probablede una disputa entre dos individuos. Fue elaborada por el matemático John von Neumann y el economista Oskar Morgenstern (The Theory of Games and Economic Behaviour, 1944), aunque el impulso definitivo se la dio el matemático John F. Nash en 1950 con la caracterización del concepto del equilibrio que lleva su nombre. 2 Tipos de juegos no cooperativos 2.1 Con decisiones simultáneas o secuénciales2.2 Con información perfecta e imperfecta Se dice que un juego es con información perfecta cuando todos los jugadores conocen todos los movimientos anteriores a uno cualquiera. Cuando no ocurre esto el juego es de información incompleta. Se da, por tanto, la circunstancia trivial de que los juegos simultáneos son de información incompleta. 3 Juegos en forma normal o estratégica Un juego en formanormal es un juego con decisiones simultáneas que está caracterizado por el número de jugadores N; el conjunto de estrategias de cada uno de ellos S i , i = 1, 2,…, N, donde s i ∈ S i es una estrategia pura de dicho conjunto; y los pagos de cada jugador π i , que dependen de las estrategias que tomen todos los jugadores, es decir π i : S1 × S 2 × ... × S n → R . 3.1 Representación de un juego enforma normal o estratégica La representación de un juego de este tipo es muy sencilla, veamos un ejemplo, sea un juego donde N = 2, tal que S1 = {X,Y,Z} y S2 = {A,B,C}, entonces los pagos de cada jugador se pueden representar mediante una matriz del tipo A 2,2 4,4 3,5 B 1,0 7,2 2,6 C 0,3 6,1 8,3
X Y Z
Donde, por convención, las estrategias del jugador 1 son las de la columna izquierda y las deljugador 2 las de la fila superior. Cada casilla de la matriz contiene dos números, el primero es el pago del jugador 1 y el segundo en del 2. Finalmente decir que un juego
en forma normal es simultáneo por lo que, como se ha dicho antes, se trata de un juego con información imperfecta. 3.2 ¿Cómo se soluciona un juego en forma normal? A partir de ahora, sin pérdida de generalidadsupondremos juegos de dos individuos optimizadotes, esto es, individuos que buscarán obtener el máximo pago. Este comportamiento es además llamado racional. Por tanto la racionalidad en teoría de juegos está asociada con optimalidad. Además un requerimiento adicional de cualquier solución de este tipo de juegos es el conocimiento común de racionalidad. Este requerimiento implica que: 1. Los jugadores 1 y 2son racionales 2. Los jugadores 1 y 2 creen que ambos son racionales 3. Los jugadores 1 y 2 creen que ambos creen que son racionales 4. Los jugadores 1 y 2 creen que ambos creen que ambos creen que son racionales 5. etcétera 3.2.1 Dominancia y dominancia iterativa Considérese el juego normal ejemplificado en el punto 3.1. Observamos que, sea cual sea la estrategia del individuo 2, al jugador 1 lasestrategias Y y Z le reportan mayores pagos que la estrategia X. Por ello decimos que la estrategia X está dominada para el jugador 1. En virtud del supuesto de conocimiento común de racionalidad el jugador 2 descartará que 1 vaya a jugar X. Por lo que dicha posibilidad puede ser descartada en cuyo caso la matriz de pagos se reduce a A 4,4 3,5 B 7,2 2,6 C 6,1 8,3
Y Z
En este nuevo matriz...
1 Introducción Un Juego es un problema de competencia o interacción incierta entre dos o más agentes. La Teoría de Juegos es una fascinante aplicación que combina matemática pura y psicología para desarrollar modelos matemáticos simplificadores de problemas complejos de competencia o forma similar de interacción incierta entre dos o más agentes; a talesproblemas les ponemos la etiqueta de "juegos". Resultado de la utilización de estos modelos de simplificación son los criterios de decisión que optimizan la posición de un agente en un juego, es decir, elevan la probabilidad de éxito (disminuyen el riesgo de fracaso) del agente respecto al logro de sus intereses. La Teoría de Juegos debe predecir cuál será el resultado cierto o el resultado más probablede una disputa entre dos individuos. Fue elaborada por el matemático John von Neumann y el economista Oskar Morgenstern (The Theory of Games and Economic Behaviour, 1944), aunque el impulso definitivo se la dio el matemático John F. Nash en 1950 con la caracterización del concepto del equilibrio que lleva su nombre. 2 Tipos de juegos no cooperativos 2.1 Con decisiones simultáneas o secuénciales2.2 Con información perfecta e imperfecta Se dice que un juego es con información perfecta cuando todos los jugadores conocen todos los movimientos anteriores a uno cualquiera. Cuando no ocurre esto el juego es de información incompleta. Se da, por tanto, la circunstancia trivial de que los juegos simultáneos son de información incompleta. 3 Juegos en forma normal o estratégica Un juego en formanormal es un juego con decisiones simultáneas que está caracterizado por el número de jugadores N; el conjunto de estrategias de cada uno de ellos S i , i = 1, 2,…, N, donde s i ∈ S i es una estrategia pura de dicho conjunto; y los pagos de cada jugador π i , que dependen de las estrategias que tomen todos los jugadores, es decir π i : S1 × S 2 × ... × S n → R . 3.1 Representación de un juego enforma normal o estratégica La representación de un juego de este tipo es muy sencilla, veamos un ejemplo, sea un juego donde N = 2, tal que S1 = {X,Y,Z} y S2 = {A,B,C}, entonces los pagos de cada jugador se pueden representar mediante una matriz del tipo A 2,2 4,4 3,5 B 1,0 7,2 2,6 C 0,3 6,1 8,3
X Y Z
Donde, por convención, las estrategias del jugador 1 son las de la columna izquierda y las deljugador 2 las de la fila superior. Cada casilla de la matriz contiene dos números, el primero es el pago del jugador 1 y el segundo en del 2. Finalmente decir que un juego
en forma normal es simultáneo por lo que, como se ha dicho antes, se trata de un juego con información imperfecta. 3.2 ¿Cómo se soluciona un juego en forma normal? A partir de ahora, sin pérdida de generalidadsupondremos juegos de dos individuos optimizadotes, esto es, individuos que buscarán obtener el máximo pago. Este comportamiento es además llamado racional. Por tanto la racionalidad en teoría de juegos está asociada con optimalidad. Además un requerimiento adicional de cualquier solución de este tipo de juegos es el conocimiento común de racionalidad. Este requerimiento implica que: 1. Los jugadores 1 y 2son racionales 2. Los jugadores 1 y 2 creen que ambos son racionales 3. Los jugadores 1 y 2 creen que ambos creen que son racionales 4. Los jugadores 1 y 2 creen que ambos creen que ambos creen que son racionales 5. etcétera 3.2.1 Dominancia y dominancia iterativa Considérese el juego normal ejemplificado en el punto 3.1. Observamos que, sea cual sea la estrategia del individuo 2, al jugador 1 lasestrategias Y y Z le reportan mayores pagos que la estrategia X. Por ello decimos que la estrategia X está dominada para el jugador 1. En virtud del supuesto de conocimiento común de racionalidad el jugador 2 descartará que 1 vaya a jugar X. Por lo que dicha posibilidad puede ser descartada en cuyo caso la matriz de pagos se reduce a A 4,4 3,5 B 7,2 2,6 C 6,1 8,3
Y Z
En este nuevo matriz...
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