Interactuar con los datos

Interactuar con los datos

Observaciones administrativas:

Chenwei Zhu se ha añadido como un asistente de enseñanza para el curso. El curso
ahora está abierto para aquellos que antes eran incapaces de registrar.
• Los estudiantes deben comenzar a familiarizarse con R (véase el enlace de la página web , por supuesto) .
Tanto las interfaces GUI y emacs son útiles . Habrá un tutorial R el lunes
12de febrero , a las 19:00 (localización TBA) .
• Los estudiantes deben hacer " Tarea 0 " si ya no tienen.


1 Resumen: Algunos Probabilidad y Estadística

Esta conferencia cubre los conceptos básicos de los conceptos básicos en probabilidad y estadística que se utilizarán en la
curso. Estos incluyen variables aleatorias , distribuciones continuas y discretas , conjunta y
distribucionescondicionales , la regla de la cadena , la marginación, la regla de Bayes , independencia y
independencia condicional , y la expectativa . Modelos de probabilidad se discuten junto con
los conceptos de forma independiente e idénticamente distribuidas ( IID ) variables aleatorias , modelo
parámetros , probabilidad y el estimador de máxima verosimilitud (MLE) .

2 Variables aleatorias

Probabilidad es elestudio de variables aleatorias. Una variable aleatoria es un resultado "probabilístico",
tal como un tirón de la moneda o la altura de una persona elegida a partir de una población. Aquí el
valor observado de cara o cruz, o la altura observada, depende de algún conocido o desconocido
Distribución de probabilidad. También a veces puede ser útil para modelar probabilísticamente cantidades
que no son"probabilístico" en este sentido, por ejemplo, la temperatura en un futuro
la fecha, la temperatura en alguna fecha pasada, o el número de veces que la palabra "farola"
aparece en un documento.
Valores aleatorios toman valores en un espacio muestral. Este espacio puede ser discreta o continua,
y el espacio se puede definir de forma diferente para diferentes escenarios. Por ejemplo, el
espacio muestralpara un lanzamiento de moneda es {H, T}; el espacio muestral para la altura puede definirse como
los valores reales positivos en (0, ∞); para la temperatura, que podría ser definida como valores reales en
(-∞, ∞); para el número de ocurrencias de una palabra en un documento, que podría ser el positivo
números enteros {1, 2,. . .}.
No hay necesariamente una única espacio muestral "correcta" paraun concepto particular.
Por ejemplo, uno puede argumentar que el uso de un espacio muestral de (0, ∞) para la altura de una persona permite
para la gente imposiblemente altos, y se podría definir un espacio de muestra alternativa que pone un
límite superior finito de la altura se podría medir. Sin embargo, por lo general no importa si
el espacio muestral es "demasiado grande", por ejemplo la alturainfinita o la temperatura infinitamente negativa
(Siempre y cuando la distribución en los lugares espacio de muestra ninguna o muy baja probabilidad en el
acontecimientos imposibles).


2.1 Terminología

Los valores de una variable aleatoria se denominan átomos. Variables aleatorias se escriben utilizando
mayúsculas, y realizaciones de las variables aleatorias se escriben con letras minúsculas.Por ejemplo , X es un cara o cruz , y x es el valor ( H o T) de la cara o cruz .

3 Distribuciones discretas

Una distribución discreta asigna una probabilidad a cada átomo en el espacio de muestra de un azar
variable. Por ejemplo, si X es una moneda ( desleal) , entonces el espacio de muestra consiste en la atómica
eventos X = H y X = T, y la distribución discreta podría parecerse a:


P(X = H) =0.7 P(X = T) = 0.3
Para cualquier distribución discreta válida , las probabilidades más de los eventos atómicos deben sumar
a uno; eso es,

X x P(X = x) = 1

La probabilidad de una disyunción es una suma sobre parte de las probabilidades de un conjunto de átomos
en el espacio de muestra. Por ejemplo, la probabilidad de que el resultado de un rollo solo dado (D)
es más grande que 3 es equivalente...