Interal Definida De Un Area

Integral Definida de un Área
En geometría elemental se deducen fórmulas para las área de muchas figuras planas, pero un poco de reflexión hace ver que raramente se da una definición aceptable deárea, el área de una región se define a veces como el número de cuadrados de lado unidad que caben en una región, pero por ejemplo el círculo de radio unidad tiene por área el número irracional pero noestá claro cual es el significado de cuadrados.
En general se tiene la percepción intuitiva de que una región contenida dentro de una curva cerrada posee un "área" la cual mide el número de unidadescuadradas dentro de la curva. Las propiedades básicas del área que la intuición sugiere son:
* El área es un número (positivo, dependiente de la elección de la unidad de longitud.
* Este númeroes el mismo para figuras congruentes.
* Para todos los rectángulos es el producto de las longitudes de los lados adyacentes.
* Para una región descompuesta en secciones el área total esigual a la suma de las áreas de las secciones..
Una consecuencia inmediata es el hecho de que: para una región A que es parte de una región B el área de A no puede ser mayor que el área de B.
Estaspropiedades permiten el cálculo directo del área de cualquier figura que pueda ser descompuesta en un número finito de rectángulos. Más generalmente para asignar un valor S al área de una región R (zonaazul y roja) consideramos otras dos regiones R’ (inscrita zona azul)) y R’’ (circunscrita, zona azul más roja más amarilla) de áreas S’ y S’’ respectivamente y que se pueden descomponer enrectángulos donde R’’ contiene a R y R’ está contenido en R . Se sabe al menos que S’<S<S’’. El valor de S quedará completamente determinado si se encuentran sucesiones de regiones circunscritas y regionesinscritas que puedan ambas descomponerse en rectángulos y tales que las áreas y tengan el mismo límite cuando n tiende a infinito. Esto es remontándonos a la antigüedad, el método de exhaución y...