interceptor de dos planos

Páginas: 3 (562 palabras) Publicado: 11 de mayo de 2014
Intersección de dos planos
Consideremos los planos no paralelos y .
Sabemos que la intersección de dos planos no paralelos es una recta . Una recta está determinada cuando se conoce dos de suspuntos o un punto y un vector director de la misma. Un punto pertenece a la recta si sus coordenadas satisfacen simultáneamente las ecuaciones de los dos planos, esto es, el punto constituye unasolución del sistema:.
Las dos ecuaciones, consideradas en forma simultánea, son las ecuaciones de una recta en el espacio. El sistema es llamado forma general de las ecuaciones de una recta.Intersección de un plano con los ejes y los planos coordenados
Sea el plano .
1 Como los puntos de los ejes son de la forma , y , basta hacer en la ecuación del plano dos variables iguales a cero paraencontrar la tercera, y así obtener las intersecciones con los ejes coordenados. Así:
I Si , entonces , es decir, . Por tanto es la intersección del plano con el eje .
II Si , entonces , es decir,. Por tanto es la intersección del plano con el eje .
III Si , entonces , es decir, . Por tanto es la intersección del plano con el eje .
2 Como las ecuaciones de los planos coordenados son ,y , basta hacer, en la ecuación del plano, una variable igual a cero para encontrar una ecuación en las otras dos variables y, así, obtener las intersecciones con los planos coordenados. Entonces
ISi , entonces . Por tanto la recta.es la intersección del plano con el plano .
II Si , entonces . Por tanto la recta.es la intersección del plano con el plano .
III Si , entonces . Por tantola recta.es la intersección del plano con el plano .
Si el plano intercepta a los ejes a los puntos (l, 0,0), (0,m,0) y (0,0,n) donde l, m y n son distintos de cero, entonces la ecuación se llamaecuación segmentaria del plano.











Distancia de un punto a un plano








Sean un plano y un punto fuera del plano. Sean el pie de la perpendicular trazada desde...
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