Interes Compuesto

INTERES COMPUESTO


INDICE:
1-Portada
2- Indice
3- Introducción
4- Teoría Pt. 1
5- Teoría Pt. 2 + Ejemplo
6- Problema Pt.1
7- Problema Pt. 2 + Interés Simple v.s. Interés Compuesto Pt. 1
8- Interés Simple v.s. Interés Compuesto Pt.2
9- Conclusión y Bibliografía.























INTRODUCCION




El interés compuesto esesencial para las matemáticas financieras ya que permite obtener intereses sobre intereses, es decir la capitalización del dinero en el tiempo, que quiere decir que los intereses obtenidos se reinvierten o añaden al capital inicial.
Richard Witt fue un matemático que escribió “cuestiones aritméticas”, un libro dedicado de manera detallada al Interés Compuesto, el cuál hasta ese momento recibía pocaimportancia o era considerado impreciso y prohibido por las leyes romanas. En aquel tiempo el interés compuesto era llamado anatocismo, y aún hoy en día se utiliza como sinónimo en las operaciones financieras.
Witt expresó las bases para este tipo de operación y dio más de 124 ejemplos probados donde se demostraba que la regla trabajaba de forma precisa.
De esta manera, en la actualidad, elinterés compuesto es una de las herramientas favoritas de los prestamistas, inversionistas y otros.
El objetivo del trabajo es presentar la regla, la formula y demostrar, mediante ejemplos, lo errado que estaban aquellos que descartaban este tipo de interés.










TEORÍA

Calculamos el monto del interés sobre el capital más los intereses recibidos, que luego son reinvertidos, y pasan aconvertirse en nuevo capital. Se le llama monto compuesto al valor final que resulta el capital inicial luego de la suma de los intereses reinvertidos. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interés compuesto.
El intervalo del interés recibe el nombre de período de capitalización. En capital, por acumulación.
Tres conceptos son importantes cuando tratamos con interéscompuesto:
1º. El capital original (P o VA)
2º. La tasa de interés por período (R)
3º. El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción (n).


Ecuación:

[pic]

Ahora empleando esto para un segundo período

[pic]

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Ahora empleando esto para un tercer período

[pic]

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Generalizando se obtiene la fórmula de interés compuesto:

[pic]Cambiando las nominaciones:

Vf = C. (1+ r) ^t

Donde C es el capital inicial, r es la razón y t el período de tiempo donde se capitaliza el interés.



Para obtener el Capital Inicial se despeja la ecuación de la siguiente Manera:

[pic]

Para obtener el período de tiempo se despeja t:

[pic]

Para obtener el Interés:

I = VA {[(1 + i) ^n] −1}


EJEMPLO:



Calcular elmonto a pagar dentro de 1 año por un préstamo bancario de 60500, si al 19% nominal. Luego calcular el interés.
VF = VA (1+ i) ^n

VF = 60500 (1+ 0.19) ^1

VF = 71995



I = VA {[(1 + i) ^n] -1}
I = 60500 {[(1+0.19) ^1]-1}
I = 60500 {1.19 – 1}
I = 60500. 0.19
I = 11495
Entonces: El monto a pagar luego de un año a 19% es $71995, que es la suma del valor del préstamo original más losinterés que se deben pagar.

PROBLEMA:


Ramiro desea comprarse un tiempo compartido a $30000. Teniendo en cuenta que la oferta termina dentro de un año, planea depositar hoy, $25000 para acumular la cantidad necesaria. ¿Cuánto tiempo tardará en acumular los 30000 al 10% capitalizable trimestralmente?
Determinar el Interés.
¿Llega Ramiro a comprarse el tiempo compartido antes de que laoferta termine según los datos mencionados anteriormente?

n = (Log 30000- Log 25000): Log (1 + 0.1)

n = 1.91

i = 0.1 anual
= 0.025 Trimestral

n = 1.91 años

= 7.38 trimestres
I = 25000 {[(1 + 0.025) ^ 7.38]- 1}
I = 5000

Rta: Ramiro no llegará a los $30000 antes del año depositando $25000 al 10% capitalizable. Depositando $27300 y superior podría llegar a comprarse...