interes compuesto

Ingeniería Económica
Profesor Dante Pesce
2008

Capítulos 1 y 2
Conceptos Básicos y
Matemáticas Financieras

1. Conceptos Básicos
• Rol del Ingeniero en la toma de
decisiones técnicas-económicasfinancieras.
• Decisiones estratégicas (monto,
tiempo).
• Las estimaciones y los intangibles
en los estudios económicos.

Proyecto Financiero


¿Qué es un Proyecto?
Ingresos

01

2

Io
• Estudio de Mercado
• Estudio Técnico

3

4

5

Costos

Ingresos
Costos de Inversión
Costos de operación

N

Presentación Matricial


Proyecto

Presentación Matricial
Año 0 Año 1

Año 2

Año 3

…….

Año N

Producto 1

0

0

120

120

120

Producto 2

0

100

150

150

150

Valor Residual

-

-

-

-

300

TotalIngresos

0

100

270

270

570

Ingresos Ventas:

Costos Inversión:
Maquinaria

700

Edificio, Galpón

500

Operación:
Materiales

0

30

50

50

50

M.Obra

0

30

60

60

60

Total Egresos

1200

60

110

110

110

Flujos Netos

-1200 40

160

160

460

Características de un Proyecto


Tipos de proyectos:
•Hidroeléctrico
• Forestal



Tipo de costos:
• de capital
• de operación
• de oportunidad
• marginales
• Hundidos (irreversibles)

2. Matemáticas Financieras


Valor del dinero en el tiempo:
100 UMR (año 1) ≠ 100 UMR (año 2)



Costo de oportunidad del dinero
Riesgo
Inflación (si no usa UMR)




Nomenclatura


Nomenclatura
• P: Cantidad de dinero en el presente
(inicioaño 1)
• F: Cantidad de dinero en el futuro
(fin año N)
• A: Anualidad. Serie de cantidades sucesivas
de dinero distribuidas en el tiempo.
(Se asume al final de cada período)
• i: Tasa de interés
• N: Número de Períodos

Tasa de Interés Simple


Definición
Int = P*i*N
P + Int = P+P*i*N = P(1+iN)
donde:
Int: Interés generado o pagado
P : Cantidad de dinero en el presente

TasaInterés Compuesto


Definición
P0
1
P1 = P0 + P0 *i*N = P0 (1+i)
P2 = P1 + P1 *i*1 = P1 (1+i) = P0(1 +i)(1+i)
= P0 (1+i)2
PN = P0 (1+i)N
donde:
P0 : Cantidad de dinero en el presente
PN : Cantidad de dinero en el período N

Tabla Interés Simple v/s Interés
Compuesto, N oo
Interés Simple

Interés Compuesto

Año Balanc
e
Inicial

+ Intereses = Balanc
e
Final

BalanceInicial

+ Intereses = Balance
Final

1

100

+ 10

= 110

100

+ 10

= 110

2

110

+ 10

= 120

110

+ 11

= 121

3

120

+ 10

= 130

121

+ 12.1

= 133.1

4

130

+ 10

= 140

133.1

+ 13.3

= 146.4

10

190

+ 10

= 200

236

+ 24

= 259

20

290

+ 10

= 300

612

+ 61

= 673

50

590

+ 10

= 60010672

+ 1067

= 11739

+ 10

= 1100

125278
3

+ 125278

= 1378.061

100 1090

Figura Interés Simple v/s Interés
Compuesto
Dólares

Crecimiento a
interés
compuesto
(10%)

300
259
200

200

Crecimiento a
interés simple
(10%)

100 Crecimiento a interés
compuesto

Descuento al 10%

38.55

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 Tiempofuturo, años

Relaciones F/P, P/F


Definiciones
0

1

F
2

3

4

N

P

F P(1  i)N P (F/P, i, N)

F
P
F(P/F, i, N)
N
(1  i)

Relaciones F/A, P/A
Las anualidades son vencidas, es decir, al
final del año.
F=A (1+i)N - 1 = A (1+i)N - 1 = A (F/A,i, N)
(1+i)-1
i
P=A (1+i)N-1 =A (P/A,i, N)
i(1+i)N

0
P

A1

A2

A3

A4

AN

1

2

3

4N

Relaciones A/F, A/P
A=F
i
(1+i)N-1

=F (A/F,i, N)

A=P i(1+i)N
(1+i)N-1

= P (A/P,i, N)

0
P

A1

A2

A3

A4

AN

1

2

3

4

N

Ejemplos
1. Calcular

F dado A (F/A), mediante uso
de tabla, con la fórmula, sin la
fórmula, etc.

2. Calcular P dado A, (P/A) cuando N

tiende a infinito.

Ejemplos
3. Encontrar A dado P (A/P). ¿Cuánto debo...