Interes Compuesto

CONCEPTO BÁSICO
El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital Inicial (CI) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t),en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.


DIFERENCIA ENTRE INTERÉS SIMPLE /INTERÉS COMPUESTO
El Interés compuesto se diferencia del interés simple en que éste calcula los intereses por una sola vez, mientras que en aquél el interés se va acumulando al capital periódicamente; es decir, los intereses se capitalizan. Generalmente, el interés simple se utiliza a corto plazo hasta un año, y el interés compuesto a largo plazo, más de un año.
En otras palabras, si a un capital leagregamos los intereses que ha obtenido en un determinado período, y a este nuevo capital e intereses le pagamos un nuevo interés en un período siguiente, entonces, el interés pagado ha sido compuesto.
El interés compuesto se usa principalmente para operar los depósitos en los bancos y en las asociaciones de préstamos y ahorros.
Cuando se deposita el dinero en un banco, el depositante estáprestando su dinero al banco por un tiempo definido con el fin de ganar intereses, es decir, está invirtiendo su dinero.
INTERÉS DEL PERIODO
Matemáticamente:
Primer semestre
(C + Ci)
Segundo semestre
(C + Ci) + (C + Ci) i factorizando
(C + Ci) (1+i) = C (1+i) (1+i)= C (1+i)2
Es decir, el monto compuesto para el período n será por lo tanto:


M = C (1+i)nDEDUCCIÓN Y DESPEJE DE FÓRMULA

El interés se calcula mediante la siguiente fórmula:

M=C1 + in
Cuando Se Capitaliza 1 Vez Al Año

M=C1 + ipnp
Cuando se Capitaliza más de un año

De la formula M=C1+ ipnp se despejan las formulas para: Capital, Tasa de Interés, Tiempo.
CAPITAL
M=C1 + ipnp

Despejando
C=M1 +ipnp


TASA DE INTERÉS
M=C1 + ipnp

DespejandoC1+ipnp=M
1+ ipnp=MC
np1+ipnp=npMC
1 + ip=npMC
ip=npMC- 1

i=npMC - 1p



TIEMPO
M=C1 + ipnp

Despejando

C1+ipnp=M

1+ ipnp=MC

np log1 + ip=logM –logC

n=logM-logCplog1 + ip

MONTO COMPUESTO
Es el total, el capital, incluyendo los interés, capitalizables; dicho de otra forma es el capital más los intereses capitalizados
MONTO COMPUESTO DE INTERÉSFRACCIONARIO: Existen dos formas para calcularlo:
a) Utilizando el cálculo del monto compuesto más el monto simple
b) El segundo método es calculándolo de manera fraccionaria

FORMULA:

M=C1 + in

M=C1 + ipnp

1. Se depositan $ 1,000.00 en una Cuenta bancaria que paga el 12% de interés anual compuesto por mes. ¿Cuál será el monto al final de 3 años?
DESARROLLO:
Datos:
C=$ 1,000.00i=0,12% anual compuesto por mes
n=3 años
M= ?

M=C1 +in

M=C1 +in
M=1,0001 +0,123
M=$ 1,030.30 R.
M1=1,000 +1,000 0,1212
M1=$ 1,010.00
M2=1,010 +1,010 0,1212
M2=$ 1,020.00
M3=1,020 +1,020 0,1212
M3=$ 1,030.30
Diferencia de Interés compuesto es Monto –Capital donde:
M=1,030.30 –C 1,000.00 =$ 30.30

2. Guillermo deposito $3000 paga una tasa de interés del 8%, ¿Cuánto recibió altérmino de cuatro años si la capitalización es anual?

DESARROLLO:
Datos:
C=$ 3.000
i=0,08% anual
n=4 años
M= ?

M=C1 +in

M=C1 +in
M=3000 1 +0,084
M=$ 4081.47 R.

3. Cuanto tiempo debe pasar para que $2000 se conviertan en $2500 si se sabe que la tasa de interés es el 9% , si la capitalización es anual

DESARROLLO:
Datos:
C=$ 2000
i=0,09%
M=$ 2500
n= ?

n=LogM-LogCLog(1+i)

n=Log2500-Log200Log(1+0.09)
n=2.59 años.
n=31.08 meses

4. En cuanto tiempo se liquidara un crédito de $17500 con interés del 24.96% compuesto por quincena y un pago final de $230000

DESARROLLO:
Datos:
C=$ 175000
i=0,2496%
M=230000
n= ?

n= LogM-LogCP[Log1+ip]

n=Log 2300-Log 1750024[Log1+ 0.249624]
n=1.10 R.
n=26 quincenas

5. Carlos desea saber a qué...