INTERES COMPUESTO

INTERES
COMPUESTO
Taller I
LIC. HEIDI POCHE

INTERES COMPUESTO
El interés
compuesto representa
el costo
del
dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o
principal a una tasa de interés (i) durante un período (t),
en el cual los intereses que se obtienen al final de cada
período de inversión no se retiran sino que se reinvierten
o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan,produciendo un capital final (Cf).
Para un período determinado sería
Capital final (Cf) = capital inicial (C) más los intereses.

Veamos si podemos generalizarlo con un ejemplo:
Hagamos cálculos para saber el monto final de un depósito inicial
de 1.000.000, a 5 años plazo con un interés compuesto de 10 %
(como no se especifica, se subentiende que es 10 % anual).
Año

Depósito inicial

InterésSaldo final

0 (inicio)

$1.000.000

($1.000.000 x 10% = ) $100.000

$1.100.000

1

$1.100.000

($1.100.000 × 10% = ) $110.000

$1.210.000

2

$1.210.000

($1.210.000× 10% = ) $121.000

$1.331.000

3

$1.331.000

($1.331.000 × 10% = ) $133.100

$1.464.100

4

$1.464.100

($1.464.100 × 10% = ) $146.410

$1.610.510

5

$1.610.510

 

 

Para determinar el interés compuesto, es preciso tener clarouna
serie de variables a considerar en el cálculo.
Valor presente o actual: Es el valor actual del crédito o depósito. Se
conoce también como capital inicial.
Interés o tasa de interés: Es la tasa de interés que se cobrará o
pagará según sea el caso.
Periodo: Tiempo o plazo durante el cual se pagará el crédito (un año,
seis meses, etc.)
Valor futuro: Es el valor total que se pagará al terminar elperiodo o
plazo del crédito. Se conoce también como capital final.
Cuando hacemos un crédito, conocemos el monto del crédito [valor
presente], el plazo [periodo] y la tasa de interés, es decir que sólo
necesitamos determinar el valor futuro.

Paso a paso resulta fácil calcular el interés sobre el depósito inicial y
sumarlo para que esa suma sea el nuevo depósito inicial al empezar
el segundoaño, y así sucesivamente hasta llegar al monto final.
Resulta simple, pero hay muchos cálculos; para evitarlos usaremos
una fórmula de tipo general:
En inversiones a interés compuesto, el capital final (Cf), que se
obtiene a partir de un capital inicial (C), a una tasa de interés (i), en
un tiempo (t), está dado por la fórmula:

Recordemos que i se expresa en forma decimal ya que
corresponde a:

Ydonde  t  corresponde al número de años durante los cuales
se mantiene el depósito o se paga una deuda

También podemos calcular la tasa de interés despejando en la fórmula
de Cf:

•

En los problemas de interés compuesto i y t deben expresarse en
la misma unidad de tiempo efectuando las conversiones
apropiadas cuando estas variables correspondan a diferentes
períodos de tiempo.

Periodos deinterés compuesto
El interés compuesto no se calcula siempre por año, puede ser
semestral, trimestral, al mes, al día, etc. ¡Pero si no es anual
debería informarse!
Así, si la fórmula del interés compuesto se ha deducido para una
tasa de interés anual durante t años, todo sigue siendo válido si los
periodos de conversión son semestres, trimestres, días, etc.,  solo
hay que convertir éstos a años.•

Por ejemplo, si i se expresa en tasa anual y su aplicación
como interés compuesto se valida en forma mensual, en
ese caso i 
debe dividirse por 12

• En seguida, la potencia t (el número de años) debe
multiplicarse por 12 para mantener la unidad mensual de
tiempo (12 meses por el número de años).

• Si los periodos de conversión son semestrales, i se divide por
2 ya que el año tiene dossemestres (lo cual significa que los
años los hemos convertido a semestres), por lo mismo, luego
habrá que multiplicar la potencia t (el número de años) por 2
(el número de semestres de un año):
Suponiendo una tasa anual de 10%, hacemos del siguiente
modo:

• Si los periodos de conversión son trimestrales, i se divide por
4 ya que el año tiene 4 trimestres (lo cual significa que los
años los hemos...