Interes compuesto

Interés compuesto

El interés generado en un periodo se convierte en capital para el siguiente periodo. Esto es, el interés simple generado al final del primer periodo se suma al capital original formándose un nuevo capital. Con este nuevo capital se calcula el interés simple generado en el segundo periodo y el interés se suma al capital, y así sucesivamente. La suma total obtenida al final delproceso se le conoce como monto compuesto o valor futuro:
I = F – P
I = interés compuesto
F = monto compuesto
P = capital original
Interés compuesto: operación financiera en la que el capital aumenta al final de cada periodo por adición de los intereses vencidos.
Periodo de capitalización: periodo convenido para convertir el interés en capital. El interés puede capitalizarse anual, semestral,mensual, semanal, etc.
Frecuencia de capitalización: número de veces que el interés se capitaliza en un año.
Si los intereses se capitalizan cada:
La frecuencia de capitalización es:
Año
1
Semestre
2
Cuatrimestre
3
Trimestre
4
Bimestre
6
Mes
12
Quincena
24
Semana
52
Día
365

En todo problema de interés compuesto al dar la tasa se debe mencionar enseguida el periodo de capitalización. Por ejemplo24% anual capitalizable cada semestre su frecuencia será 2
33% capitalizable mensualmente su frecuencia será 12
Al igual que en el interés simple, al realizar un cálculo de interés compuesto es necesario que la tasa de interés este expresada en la misma unidad de tiempo de su periodo de capitalización; es decir, la tasa debe convertirse a tasa de interés por periodo de capitalización. Ejemplo:
Sime dan una tasa de interés de 36% capitalizable cada mes, habrá que convertirla a tasa mensual: 36%/12=3% mensual capitalizable cada mes.

Ejemplo:
Tomas invierte $500,000 a 15% anual capitalizable cada mes, a un plazo de 6 meses. Calcule:
a) El monto compuesto al cabo de 6 meses
b) El interés compuesto ganado
c) Compare el monto compuesto con el monto simple
Como el periodo de capitalización esmensual, es necesario convertir la tasa
i = 15/12 = 1.25% mensual capitalizable cada mes
Capital original
$500,000.00
Interés del primer mes =(500000)(.0125)(1)
6,250.00
Monto al final del primer mes
506,250.00
Interés del segundo mes = (506,250)(.0125)(1)
6,328.13
Monto al final del segundo mes
512,578.13
….



Monto al final del sexto mes
$538,691.60


a) monto al final del sexto mes$538,691.59
b) interés compuesto ganado $38,691.5903
c) M= 500000[1+ (0.0125) (6)]= $537,500.00

Fórmula para interés compuesto:

F = P (1+i)n
F= monto compuesto o valor futuro
P = capital original
i = tasa de interés por periodo de capitalización (expresada en forma decimal)
n = es el número total de periodos de capitalización

Ejemplo:
Determine el monto compuesto después de 4 años, si se invierten$100,000 a una tasa de 18% con capitalización trimestral.
La tasa de interés dada es anual y el periodo de capitalización es trimestral. Por tanto la tasa de interés por periodo de capitalizaciones:
i= 18/4= 4.5% trimestral capitalizable cada trimestre
el tiempo de inversión es de 4 años, esto es, 16 trimestres, por lo tanto hay 16 periodos de capitalización
F = 100 000 (1+ 0.045) 16 = 202,237VALOR PRESENTE O VALOR ACTUAL
El valor presente de una cantidad de dinero a interés compuesto es igual que en interés simple. El valor presente de un monto F que vence en una fecha futura es la cantidad de dinero que, que invertida hoy a una tasa de interés dada, producirá el monto F, después de varios periodos de capitalización.
El valor presente es de los más útiles en la matemáticafinanciera, ya que permite obtener el valor que tienen en el momento actual un conjunto de cantidades que han de vencer en el futuro. Para calcularlo hay que despejar la fórmula.

Ejemplo:
¿Cuál es el valor presente de $16,000 que vencen dentro de 2 años, si la tasa de interés es de 38% y los intereses se capitalizan cada bimestre?
La tasa es anual 38%/6 para convertirla a bimestral. Si en 2 años hay...