Interes compuesto

INTERÉS COMPUESTO
El interés compuesto es cuando los intereses ganados en cada periodo de capitalización, se capitalizan y surge un nuevo capital sobre los que se vuelven a calcular los intereses; y así sucesivamente.
Ejemplo: A cuánto ascenderá el monto de un capital de $100,000 a 5 años de plazo, si la tasa de interés es del 8%.

|Años |Interés |Monto |
| |8% |  |
|Capital |  | $100,000.00 |
|1 | $ 8,000.00 | $108,000.00 |
|2 | $ 8,640.00 | $116,640.00 |
|3 | $ 9,331.20 | $125,971.20 |
|4 | $10,077.70 | $136,048.90 |
|5 | $10,883.91 | $146,932.81|
|Interés | $46,932.81 |  |

Nótese que los intereses se incrementa al capital cada año y sobre ese monto se calculan los nuevos intereses.
Ahora bien, será necesario hacer una nueva tabla para un problema. Se imaginan para 50 años en vez de 5 años.
La respuesta; es que no es necesario hacer la tabla por 50 años.
Elementos que intervienen en una operación deinterés compuesto.
Monto
Es el resultado que se obtiene incrementando el capital original
al interés compuesto
Formula
S = C ( 1 + i )n
Donde: S = Monto
          C = Capital
n = Número de periodos de capitalización
           i = tasa de interés en cada periodo de capitalización.
Sustituyendo, tenemos:
S = 100 000 ( 1 + 0.08)5
S = 100 000 (1.08)5
S = 100000( 1.4693281 )
S = 146,932.81
Solución con calculadora con tecla de fracciones y función yx, xy, o en algunas ^.
Ejemplo. Encontrar el monto compuesto de una deuda de $ 25 000 con un interés del 8% capitalizable anualmente por un período de cuatro años.
C = 25 000
i = 0.08
n = 4
S = 25 000 ( 1 + 0.08)4
S = 25 000 (1.08)4
S = 25 000 (1.36048896 )
S = 34 012 .22
El interés puede de serconvertido capital anual, semestral, trimestral
o mensual, etc. dicho periodo es llamado periodo de capitalización
Periodos de capitalización por fracciones de un año.
Ejemplo: A cuánto ascenderá el monto de un capital de $100,000 a 5 años de plazo, si la tasa de interés es del 8%. Si el interés se capitaliza semestralmente.
|Años |Interés |Monto |
| |4% |  |
|Capital |  | $100,000.00 |
|1 | $ 4,000.00 | $104,000.00 |
|2 | $ 4,160.00 | $108,160.00 |
|3 | $ ,326.40 | $112,486.40 |
|4 | $ ,499.46 | $116,985.86 |
|5 | $ ,679.43 | $121,665.29 |
|6| $ ,866.61 | $126,531.90 |
|7 | $ ,061.28 | $131,593.18 |
|8 | $ ,263.73 | $136,856.91 |
|9 | $ ,474.28 | $142,331.18 |
|10 | $ ,693.25 | $148,024.43 |

Como la tasa que del 8% es anual, y los periodos de capitalización son semestres. Entonces dividimos entre 2 ynos da el 4% para cada periodo de capitalización.
La tasa de interes se multiplica por lor periodos de capitalización n*m.
Aplicando la formula, con una literal más: (m) que significa los periodos en un año.
Y j ahora significa tasa nominal anual.
S = C (1 + j/m)mn

[pic]
     
Si los periodos de capitalización fueran por meses, entonces m=12.
[pic]Ejemplo. Determina el monto compuesto sobre un capital de $ 15 800 a una tasa de interés del 12% anual, con capitalización semestral.
C = 15 800
i = 0.12 / 2 = .06
n = 1 x 2 = 2
m = 2
S = 15 800 ( 1 + 0.06)2
S = 15 800 (1.06)2
S = 15 800 (1.1236 )
S = 17 752.88
Ejemplo. Encuentra el monto compuesto a cubrir por un préstamo de $ 19 000 a una tasa de interés del 14% con capitalizaciones cada...