Interes simple e interes compuesto

MODULO I


MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS FINANZAS






1.- INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO


INTERÉS SIMPLE

Parte del supuesto fundamental de que el dinero aumenta su valor con el tiempo.

Se le denomina interés a una cantidad que se paga por emplear dinero ajeno, se pagan normalmente en proporción al capital y al tiempo en que normalmente se utiliza el dinero, se da el nombrede capital al dinero que se invierte o se presta y tasa de interés a que porcentaje se acumula de interés. Interés simple el que se paga exclusivamente por la cantidad del capital invertido o prestado.

Supóngase que:

Solicito un préstamo personal en el banco por $ 50,000.00 el cual se pagará en un término de 6 meses en la cantidad de $52,500.00, por tanto el monto que aumentó eldinero con el tiempo fue de $2,500.00 de interés sobre un importe de $ 50,000.00 de préstamo, desde el punto de vista del banco los intereses son la ganancia por haber invertido en el préstamo y desde mi punto de vista es el costo por haber solicitado el préstamo durante los 6 meses.

Los elementos que intervienen en una operación de interés simple son de acuerdo con el ejemplo:

VP = capital =$ 50,000.00
n = tiempo o plazo = 6 meses
I = interés simple = $2,500.00
VF = valor futuro = capital más intereses = $ 52,500.00
i = tasa de interés

La tasa de interés representa la relación que existe entre los intereses y el capital. Ejemplo:


i = 2,500.00 = 0.05 x 100 = 5%
50,000.00


El cociente multiplicado por 100, indica que el capital ganó un 5% de interés en 6meses. La tasa de interés i durante el tiempo t expresada en porcentaje anual sería:

n = 6/12 = 3/6 = 1/2

i = 0.05(2) = 0.10 x 100 = 10% anual





Abundando sobre el ejemplo:

VP = capital = $50,000.00
n= 1/2
I = $2,500.00
VF= $52,500.00
i = 0.10

Por tanto:

52,500.00 = 50,000.00 +2,500.00
VF = VP + I


El valor futuro es igual al capital mas los intereses


2,500.00 = 50,000 ( 0.10) (1/2)


I = VP i n


El interés es igual al capital multiplicado por la tasa y luego por el tiempo. Por tanto combinando las dos expresiones:VF = VP + VP*i*n


VF = 50,000.00 + 50,000(0.10)(1/2) = 52,500.00


VF = VP(1+i*n)


VF = 50,000.00 [ 1 + 0.l0(1/2)] = 52,500.00


Al factor (1+it) se le conoce como factor de acumulación con interés simple.


Otra relación sería la siguiente:-1 -1
VP = ____VF__ = VF (1+it) = 52,500(1.05) = 52,500
(1+it)


C = 50,000.00



El caso se puede plantear de diferentes formas. Si tuviera que pagar una deuda dentro de 6 meses por $52,500.00, cuanto pagaría hoy si la tasa esta pactada al 10% anual de interés simple. La respuesta esdesde luego $ 50,000.00 a esta cantidad se le llama valor actual de la operación. El capital y el valor actual representan lo mismo solo que en situaciones diferentes, el capital es la cantidad que se invierte hoy para obtener después un monto mayor y el valor actual es que tiene en este momento una cantidad cuyo valor se ha establecido en una fecha futura.


Si i se expresa como porcentajeanual t habrá de expresarse en número de años, de igual manera si i se expresa como porcentaje mensual, n deberá formularse en número de meses. Es indispensable que sean compatibles entre sí.





































































EJERCICIOS DE INTERES SIMPLE.


1. El gobierno de la ciudad de...