Interes simple

Graficas de problemas de interés simple.
Para graficar un problema de interés simple, se define la siguiente función lineal cuyo dominio es el tiempo y contra dominio el monto:
f = (t, f (i) / f (t) = P i t + P)
Donde t, i, P son mayores que cero, Pi es la pendiente de la función y P es la ordenada en el origen.
Ejemplo
1.- Elaborar la grafica que representa el monto de un capital de $1.00 auna tasa de interés simple del 2% anual, determinando su dominio e imagen.
Datos | Formula y sustitución. |
P = 1I= 0.02t = variable | f(t) = P i t + Pf(t) = 1(0.02) t+ 1f(t) = 0.02t + 1f(t) = 1 + 0.02t |

t | f(t) |
0 | 1 |
1 | 1.02 |
2 | 1.04 |
3 | 1.06 |
4 | 1.08 |
5 | 1.10 |
6 | 1.12 |
Tabulando para valores entre 0 y 6 años:
2

1

0 1 2 3 45 6


Valor presente
Hasta ahora se ha estudiado el cálculo de un monto en base a un capital inicial dado (bajo el efecto de un interés en determinado tiempo). En esta sección se tratara de encontrar el capital inicial que se requiere invertir durante cierto tiempo y a determinada tasa de interés, para producir cierto monto, a esta operación se le llama valor presente.
Pararesolver problemas de valor presente consideremos la formulación de monto:
S = P (1 + i t)
Ejemplo
1.- Encontrar el valor presente de $ 1, 200.00 pagaderos dentro de 5 años, si la tasa de interés es del 4% anual.
Datos | Formula | Sustitución |
S = 1200 i = 0.04 t = 5 | P = S/ 1+ i t | P = 1200/ 1 + (0.04)5 P = 1200/ 1+ 0.20 P = 1200/ 1.20 P = 1000.00 |
Es decir, se necesitaninvertir $ 1000.00 ahora, para que dentro de 5 años se obtengan $ 1200.00 |

Ecuaciones de valor
En muchas ocasiones es conveniente comparar un conjunto de pagos con otros, bien, cambiar un conjunto de obligaciones de diversos montos pagaderos en diferentes fechas, por otro conjunto de obligaciones con vencimientos distintos.
Una ecuación de valor, es una igualdad entre dos conjuntos deobligaciones, valuadas todas a una, misma fecha llamada “fecha focal o fecha valuación.
Es importante mencionar que debe determinarse en cada caso las fechas focal, ya que los montos de las obligaciones, en los problemas de interés simple varían de acuerdo al tiempo.
Para facilitar los cálculos de una ecuación de valor es conveniente graficar unidimensionalmente los dos conjuntos deobligaciones por medio de un diagrama de tiempo, como el que se muestra a continuación.
Obligaciones consideradas en el tiempo |
Fecha de valuación |


0 1 2 n-1
Ejemplo
1.- El Sr. Gómez debe pagar $ 2, 000.00 dentro de 4 meses, contrata la operación a una tasa de interés del 3% anual, además debe $ 1, 500.00con vencimiento en 6 meses, en la cual no le cobran interés ¿Cuál será el pago único que deberá cubrir dentro de un año, si paga $1, 000.00 de inmediato, y la operación se efectúa a una tasa de interés del 5 % anual?
1000 2020 1500

0 4 meses 6 meses 1
Elvalor de la deuda de $2, 000.00 en la fecha de su vencimiento (4 meses), es decir: $2, 020.00, debido a que:
2 000 (1 + (0.03) (4/ 12)) = 2 000 (1 + .01) = 2020.
Por tanto, la ecuación de valor, tomando como fecha focal el final del primer año es:
1 000 (1 + .05) + x = 2 020 (1 + (0.05) (8/ 12)) + 1 500 (1 + (0.05) (6/ 12))
Desarrollando, se obtiene:
1 050 + x = 2 020 (1.033333) + 1 500(1.025)
1 050 + x = 2 087.33 + 1 537.50
x = 3 624.83 – 1 050.00
x = 2 574.83
Por tanto, el Sr. Gómez deberá pagar $2 574.83, dentro de un año.
Pagos parciales
Es un procedimiento que sirve para conocer el saldo de una deuda, a su fecha de vencimiento, cuando se cubre mediante deferentes pagos parciales.
Ejemplo
Fechade vencimiento |
Una deuda de $10 000.00 con vencimiento a un año se...