interes

TASA DE INTERES ANTICIPADA


Es costumbre en el sistema financiero Colombiano cobrar en forma anticipada los intereses en algunas de sus modalidades de crédito. Esto hace que el cálculo de la tasa efectiva deba modificarse con respecto a la que desarrollamos anteriormente, para los intereses vencidos. Para una misma tasa periódica, el cobro anticipado de intereses da como resultado finaluna rentabilidad mayor que aquella calculada para los vencidos.

Para mostrar el comportamiento de la tasa de interés anticipada, se parte de tener en cuenta el funcionamiento de la tasa de interés vencida. Ejemplo: si tenemos una tasa del 30% anual vencida, interpretamos que por cada peso que se tenga hoy, debemos recibir $1,30 al finalizar el año.

Ahora consideremos una tasa de interés del30%, pero anticipada, encontrándonos una situación que por cada peso ($1) que prestamos debemos retener $0,30 por concepto de intereses entregados o pagados, es decir cuando se pagan intereses al inicio del periodo o por anticipado, realmente en el momento inicial le entregarían, $1 – 0,30 = $0,70.

Si se quiere conocer la tasa efectiva anual vencida, basta con reemplazar en la fórmula:Entonces,
VF = $1
VP = $0,70
n = 1

Reemplazamos, 1 = 0,70 * (1+ i)1 = 1/0,70 = 1 + i
i= 1,43 – 1 i = 43% anual.

ieA = (1- 0,3)-1 -1 = I / VP = 43%

Una tasa de interés del 30% anual anticipada corresponde a una tasa de interés del 43% efectiva anual vencida.

En síntesis, cuando se tiene una tasa de interés anticipada se debe primero hallar su tasa de interés vencida, através de:




Ejemplo: un banco cobra una tasa de interés del 30% anual trimestre anticipado y se desea saber cuál es la tasa efectiva anual.
Entonces,

ipA = 0,30 / 4 = 0,075 trimestre anticipado.

ipV = 0,075 / 1- 0,075 = 0,081 trimestre vencido.

Se tiene que una tasa de interés del 7,5% trimestre anticipado, es equivalente a una tasa del 8,1% trimestre vencido.

Paracomprobarlo, se encuentran las tasas efectivas vencidas,

iev = (1+0,081)4 -1 = 36,59% ieA = (1- 0,075)-4 -1 = 36,59%.

Respuesta al ejercicio el banco cobra a una tasa del 36,59% efectiva anual.

FORMULAS DE TASA ANTICIPADA
Fórmula 1
Tasa nominal
inA= ipA * k
Fórmula 2
Tasa periódica
ipA= inA/k
Fórmula 3
Tasa efectiva anual anticipada
ieA= (1 – ipA)-k -1
Fórmula 4
Tasa periódica apartir de la tasa periódica anticipada
ipv= ipA / (1- ipA)
Formula 5
Tasa efectiva anual a partir de una tasa periódica anticipada
iev = (1 + ipv)k -1

Siendo ipv la fórmula 4.


tasa nominal anticipada
Cuando la tasa de interés nominal se liquida anticipada, la fórmula de la tasa de interés efectiva se convierte en









TASA DE INTERÉS CONTINUO


Se define una tasa deinterés continuo r% como aquella cuyo periodo de capitalización es lo más pequeño posible. Por ejemplo, se habla del 35% capitalizable continuamente, lo cual significa que es una tasa expresada anualmente y su periodo de capitalización puede ser lo más pequeño posible. En términos matemáticos, esto quiere decir que el numero de periodos de capitalización durante el tiempo de la operaciónfinanciera crece indefinidamente. A diferencia del interés discreto, en el interés continuo la tasa se presenta siempre en forma nominal.

Vamos a determinar la equivalencia entre el valor presente y el valor futuro por una inversión única con interés continuo. Si hoy invertimos una cantidad de $P, a una tasa de interés continuo del r% capitalizable continuamente durante n años, vamos a determinar elvalor futuro o total acumulado $F, al final de ese tiempo.

Si denotamos por ∆t el periodo de capitalización, por C(t) el capital al final del tiempo t y por C(t + ∆t) el capital al final del tiempo t + ∆t, se tiene que el interés devengado en el periodo t está dado por:

C(t) * r * ∆t

En el siguiente diagrama puede verse más claramente la relación entre estos valores y el tiempo:...