Interes

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Cristian j. P. Castillo U.

ÍNDICE GENERAL

PRESENTACIÓN CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 1.1 Definición de ecuación diferencial 1.2 Clasificación de ecuaciones diferenciales 1.2.1 Clasificación según su tipo 1.2.2 Clasificación según su orden 1.2.3 Clasificación según su linealidad o no 1.3 Solución de una ecuación diferencial1.4 Problema de valor inicial 1.5 Modelos matemáticos

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CAPÍTULO 2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 2.1 Ecuaciones diferenciales en variables separables 2.2 ecuaciones diferenciales homogéneas 2.2.1 Funciones homogéneas 2.2.2 Resolución de ecuaciones diferenciales homogéneas 2.3 Ecuaciones diferenciales exactas 2.4 Factores integrantes 2.5Ecuación diferencial lineal 2.6 Ecuación diferencial de Bernoulli CAPÍTULO 3. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 3.1 Introducción a las ecuaciones diferenciales de orden superior 3.1.1 Principio de superposición 3.1.2 Dependencia e independencia lineal 3.1.3 Wronskiano 3.1.4 Ecuación diferencial homogénea 3.1.5 Ecuación diferencial no homogénea 3.2 Reducción de orden 3.3 Ecuación lineal homogéneacon coeficientes constantes 3.3.1 Ecuaciones de segundo orden 3.3.2 Ecuaciones de orden superior 3.4 Método de coeficientes indeterminados 3.4.1 Enfoque de superposición 3.4.2 Enfoque anulador

15 16 21 21 23 28 35 42 48 53 54 54 54 55 56 57 58 63 64 69 75 76 89

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3.4.2.1 Operadores diferenciales 3.4.2.2 Coeficientes indeterminados 3.5 Método devariación de parámetros 3.5.1 Ecuaciones de segundo orden 3.5.2 Ecuaciones de orden superior 3.6 Ecuaciones de Cauchy-Euler 3.6.1 Ecuaciones homogéneas 3.6.2 Ecuaciones no homogéneas CAPÍTULO 4. APLICACIONES CON ECUACIONES DIFERENCIALES 4.1 Trayectorias ortogonales 4.2 Crecimiento y decrecimiento exponencial 4.3 Ley de Newton del enfriamiento 4.4 Mezclas 4.5 Circuitos eléctricos en serie 4.5.1 Circuitos RL4.5.2 Circuitos RC 4.6 Absorción de drogas en órganos o células 4.7 Crecimiento logístico APÉNDICE I. Números complejos APÉNDICE II. Tabla de derivadas APÉNDICE III. Tabla de integrales BIBLIOGRAFÍA

89 93 100 101 108 112 113 120 124 125 128 134 137 140 140 143 146 151 155 161 163 175

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En diferentes áreas de la ciencia, y sobre todo en la ingeniería, sedesarrollan modelos matemáticos para ayudar a comprender la fenomenología o el origen de ciertos problemas físicos, biológicos, sociales, etc. Estos modelos, por lo general, pueden ser expresados a partir de ecuaciones que contiene ciertas derivadas de una función desconocida. A una ecuación de este tipo se le denomina ecuación diferencial.

La historia de las ecuaciones diferenciales comenzó enel siglo XVI, donde los matemáticos Newton, Leibniz y los hermanos Bernoulli resolvieron las primeras

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ecuaciones diferenciales sencillas a partir de unos problemas de Mecánica y Geometría. De hecho, según Nápoles y otros (2002), a finales del siglo XVII James y Johan Bernoulli, introducen término como el de “Integrar” una ecuación diferencial, así como la técnica de variablesseparables para resolver una ecuación diferencial.

Estos primeros descubrimientos abrieron al mundo un universo de ecuaciones nuevas, así como también a una serie de procedimientos que nos permiten la resolución de algunos tipos de ecuaciones diferenciales que se presentan en problemas de modelado.

Actualmente, las ecuaciones diferenciales y los modelos matemáticos se han convertido en untema fundamental e indispensable para ser incluido en el pensum de estudio de cualquier carrera de ingeniería a nivel mundial. Es por ello que la asignatura Matemática IV (0082824 – 0322144) que cursan las carreras de ingeniería y afines en la Universidad de Oriente, trata sobre los tipos de ecuaciones diferenciales, las técnicas como resolverlas y modelos matemáticos que las incluyen. Este...