Interferencia Estadistica

5.1 Inferencia estadística: Concepto, Estimación, Prueba de hipótesis.

La Inferencia Estadística es la parte de la estadística matemática que se encarga del estudio de los métodos para la obtención del modelo de probabilidad (forma funcional y parámetros que determinan la función de distribución) que sigue una variable aleatoria de una determinada población, a través de una muestra (parte dela población) obtenida de la misma.

Los dos problemas fundamentales que estudia la inferencia estadística son el "Problema de la estimación" y el "Problema del contraste de hipótesis"

Cuando se conoce la forma funcional de la función de distribución que sigue la variable aleatoria objeto de estudio y sólo tenemos que estimar los parametros que la determinan, estamos en un problema deinferencia estadística paramétrica ; por el contrario cuando no se conoce la forma funcional de la distribución que sigue la variable aleatoria objeto de estudio, estamos ante un problema de inferencia estadística no paramétrica.

En lo que sigue nos vamos a limitar a problemas de inferencia estadística paramétrica, donde la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal, y sólotendremos que tratar de estimar los parámetros que la determinan, la media y la desviación típica.

Esta situación se presenta con frecuencia debido a que es posible a menudo conocer la forma funcional de la distribución de probabilidad, por consideraciones teóricas, quedando únicamente indeterminados los parámetros que determinan la función de distribución.

Como las poblaciones en las que sepretende estudiar una determinada variable aleatoria, son grandes, es muy caro o imposible, estudiar a todos sus individuos; lo que se hace, es estudiar una muestra ( una parte) de la población

En todos estos problemas que estudia la inferencia estadística juega un papel fundamental la "Teoría de la Probabilidad" (distintas formas funcionales de las distribuciones de probabilidad) y la "Teoría deMuestras" (procedimientos para tomar muestras de manera apropiada).

ESTIMACIÓN.
El material sobre teoría de la probabilidad constituye la base de la inferencia estadística, rama de la estadística que tiene que ver con el uso de los conceptos de la probabilidad para tratar con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. La inferencia estadística está basada en la estimación y en laprueba de hipótesis.

Estimador y estimaciones.
Un estimador es una estadística de muestra utilizada para estimar un parámetro de población. La media de la muestra puede ser un estimador de la media de la población, y la porción de la muestra se puede utilizar como estimador de la porción de la población. También podemos utilizar el alcance de la muestra como un estimador del alcance de lapoblación.
Cuando hemos observado un valor numérico específico de nuestro estimador, nos referimos a ese valor como una estimación. Una estimación es un valor específico observado de una estadística. Hacemos una estimación si tomamos una muestra y calculamos el valor que toma nuestro estimador en esa muestra.

PRUEBAS DE HIPÓTESIS.
Una hipótesis es una afirmación acerca de algo. En estadística,puede ser una suposición acerca del valor de un parámetro desconocido.
Pasos en la prueba de hipótesis:

Definir la hipótesis nula: suponer una hipótesis acerca de una población.
Formular una hipótesis alternativa: es una contra-hipótesis.
Definir un criterio de decisión para rechazar o no la hipótesis nula.
Recabar datos de la muestra.
Calcular una estadística de muestra.
Utilizar laestadística de muestra para evaluar la hipótesis.
Generalmente, se habla de "no rechazar" una hipótesis en lugar de "aceptar", ya que las pruebas no son concluyentes.

Introducción.
La prueba de hipótesis comienza con una suposición, llamada hipótesis, que hacemos con respecto a un parámetro de población. Después recolectamos datos de muestra, producimos estadísticas de muestra y usamos esta...