INTERPOLACIÓN POLINÓMICA DE LAGRANGE
Páginas: 3 (607 palabras)
Publicado: 12 de noviembre de 2015
Joseph-Louis Lagrange
Giuseppe Luigi Lagrangia o Lagrange nacio un 25 de enero de 1736 y muere en París, 10 de abril de 1813).Fue un físico, matemático y astrónomo italiano que después vivióen Prusia y Francia.
¿Qué es el método de LaGrange?
Es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de múltiples variables sujetas a restricciones.
p(x) = y0 L0(x) + y1 L(x) + · · · +yn Ln(x) =
L0(x) = (x − x1)(x − x2) (x0 − x1)(x0 − x2) =
L1(x) = (x − x0)(x − x2) (x1 − x0)(x1 − x2)
L2(x) = (x − x0)(x − x1) (x2 − x0)(x2 − x1) =
INTERPOLACIÓN POLINÓMICA DE LAGRANGE
En análisisnumérico, el polinomio de Lagrange, llamado así en honor a Joseph-Louis de Lagrange, es una forma de presentar el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado. Lagrange publicó este resultadoen 1795, pero lo descubrió Edward Waring en 1779 y fue redescubierto más tarde por Leonhard Euler en 1783. Dado que existe un único polinomio interpolador para un determinado conjunto de puntos,resulta algo engañoso llamar a este polinomio el polinomio interpolador de Lagrange. Un nombre más apropiado es interpolación polinómica en la forma de Lagrange.
El polinomio de interpolación de Lagrange,simplemente es una reformulación del polinomio de Newton que evita los cálculos de las diferencias divididas. Este se puede representar concretamente como:
en donde:
En donde denota el "productode".
Por ejemplo, la versión lineal (n = 1) es:
y la versión de segundo orden es:
al igual que en el método de Newton, la versión de Lagrange tiene un error aproximado dado por:
La ecuación (21)se deriva directemente del polinomio de Newton. Sin embargo, la razon fundamental de la formulación de Lagrange se puede comprender directamente notando que cada término Li(X) será 1 en X=Xi y 0 entodos los demas puntos.
Por lo tanto, cada producto Li(X) f(Xi) toma un valor de f(Xi) en el punto Xi. Por consiguiente la sumatoria de todos los productos, dada por la ecuación (21) es el único...
Giuseppe Luigi Lagrangia o Lagrange nacio un 25 de enero de 1736 y muere en París, 10 de abril de 1813).Fue un físico, matemático y astrónomo italiano que después vivióen Prusia y Francia.
¿Qué es el método de LaGrange?
Es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de múltiples variables sujetas a restricciones.
p(x) = y0 L0(x) + y1 L(x) + · · · +yn Ln(x) =
L0(x) = (x − x1)(x − x2) (x0 − x1)(x0 − x2) =
L1(x) = (x − x0)(x − x2) (x1 − x0)(x1 − x2)
L2(x) = (x − x0)(x − x1) (x2 − x0)(x2 − x1) =
INTERPOLACIÓN POLINÓMICA DE LAGRANGE
En análisisnumérico, el polinomio de Lagrange, llamado así en honor a Joseph-Louis de Lagrange, es una forma de presentar el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado. Lagrange publicó este resultadoen 1795, pero lo descubrió Edward Waring en 1779 y fue redescubierto más tarde por Leonhard Euler en 1783. Dado que existe un único polinomio interpolador para un determinado conjunto de puntos,resulta algo engañoso llamar a este polinomio el polinomio interpolador de Lagrange. Un nombre más apropiado es interpolación polinómica en la forma de Lagrange.
El polinomio de interpolación de Lagrange,simplemente es una reformulación del polinomio de Newton que evita los cálculos de las diferencias divididas. Este se puede representar concretamente como:
en donde:
En donde denota el "productode".
Por ejemplo, la versión lineal (n = 1) es:
y la versión de segundo orden es:
al igual que en el método de Newton, la versión de Lagrange tiene un error aproximado dado por:
La ecuación (21)se deriva directemente del polinomio de Newton. Sin embargo, la razon fundamental de la formulación de Lagrange se puede comprender directamente notando que cada término Li(X) será 1 en X=Xi y 0 entodos los demas puntos.
Por lo tanto, cada producto Li(X) f(Xi) toma un valor de f(Xi) en el punto Xi. Por consiguiente la sumatoria de todos los productos, dada por la ecuación (21) es el único...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.