Interpolación

INTERPOLACIÓN

En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a la obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos.En ingeniería y algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una función que los ajuste.

Otro problemaestrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación de una función complicada por una más simple. si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de susvalores e interpolar dichos datos construyendo una función más simple. en general, por supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la función obtenida que si evaluamos la función original, sibien dependiendo de las características del problema y del método de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede compensar el error cometido.

En todo caso, se trata de, a partir de n parejasde puntos (xk,yk), obtener una función F que verifique

a la que se denomina función interpolante de dichos puntos. a los puntos xk se les llama nodos. algunas formas de interpolación que seutilizan con frecuencia son la interpolación lineal, lainterpolación polinómica (de la cual la anterior es un caso particular), la interpolación por medio de spline o la interpolación polinómica de hermite.INTERPOLACION LINEAL
La interpolación lineal es un caso particular de la Interpolación general de Newton.
Con el polinomio de interpolación de Newton se logra aproximar un valor dela función f(x) en un valor desconocido de x. El caso particular, para que una interpolación sea lineal es en el que se utiliza un polinomio de interpolación de grado 1, y se denota de la siguiente manera:

En unatabla se representan algunos valores de la función, pero no todos, en ocasiones nos interesa el valor de la función para un valor de la variable independiente distinto de los que figuran en la...