Interpolacion Cubica Segmentada
Páginas: 7 (1515 palabras)
Publicado: 12 de octubre de 2012
Interpolación cubica segmentada
1
Metodo deInterpolacion cubica segementada
José Hilario Montes Ricardo (1067923243)
Universidad De Córdoba-Sede Montería Agosto 06 de 2012
En este trabajo se dan a conocer el fundamento matemático que rige la interpolación cubica segmentada, miraremos la efectividad que tiene este tipo de interpolación, para estimar y aproximarse a un valor dado,veremos cómo los esplines son muy útiles en este tipo de solución de problemas. Aquí expondremos la simpleza que utiliza este tipo de interpolación al usar solo polinomios de de grado menor, comparados con los utilizados en otras técnicas de interpolación.
Índice de Términos—splines, diferenciabilidad, oscilaciones, función lineal, función cuadrática, función cubica, .
I.
INTRODUCCION
E
NUNA DE SUBRAMAS DE LA MATEMATICA como lo es el análisis numérico (métodos numéricos) se han utilizado técnicas de interpolación para aproximar o estimar un valor dado, a través de modelos que utilizan una técnica iterativa. Entre ellas tenemos la interpolación cubica segmentada o por splines (es una curva diferenciable definida en porciones mediante polinomios).
mayoría de las aplicacionesresultan indeseables, las que aparecen al interpolar mediante polinomios de grado elevado, en general mayores a grado 3.
En los problemas de interpolación, se utiliza a menudo la interpolación mediante splines porque da lugar a resultados similares requiriendo solamente el uso de polinomios de bajo grado, evitando así las oscilaciones[1], indeseables en la mayoría de las aplicaciones, encontradas alinterpolar mediante polinomios de grado elevado. II. INTERPOLACION SEGMENTARIA CUBICA
El análisis numérico proporciona el instrumento técnico necesario para llevar a cabo todos los procedimientos matemáticos existentes con base a algoritmos que permitan su simulación o cálculo. En el subcampo matemático del análisis numérico, una cura esplines es definida a trozos ( por tramos) mediantepolinomios, teniéndose que en los problemas de interpolación se utiliza a menudo la interpolación mediante splines porque da lugar a resultados similares requiriendo solamente el uso de polinomios de bajo grado, con la ventaja de que se evitan las oscilaciones, que en la
En este caso a diferencia de la interpolación cubica segmentaria lineal y la interpolación cubica segmentaria cuadrática, cadapolinomio P(x) a través del que construimos los Splines en [m, n] tiene grado 3 es decir tiene la forma P(x) = ax³ + bx² + cx + d
En este caso vamos a tener cuatro variables por cada intervalo (a, b, c, d), y una nueva condición para cada punto
Interpolación cubica segmentada
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común a dos intervalos, respecto a la derivada segunda:
Que las partes de la función a trozos P(x) pasenpor ese punto. Es decir, que las dos Pn(x) que rodean al f(x) que queremos aproximar, sean igual a f(x) en cada uno de estos puntos. Que la derivada en un punto siempre coincida para ambos “lados” de la función definida a trozos que pasa por tal punto común. Que la derivada segunda en un punto siempre coincida para ambos “lados” de la función definida a trozos que pasa por tal punto común.
figura (1.2) La figura 1.2 nos muestra un spline con polinomio de grado 4, donde dicho polinomio corta en 5 puntos a la función original, cabe resaltar que con dichos splines son los que se aproximan al valor a estimar.
Como se puede apreciar ahora se deben cumplir dos condiciones o ecuaciones, en comparación a la interpolación cuadrada segmentaria Que se puede resolver de manera trivial através de splines cúbicos naturales y splines cúbicos sujetos. Para tener más idea de lo que es un esplín en la grafica 1.2 y 1.3 se mostrara lo que significan geométricamente.
la figura 1.3 nos muestra un spline de polinomio con grado 1 donde este también corta 5 puntos, pero notamos que el comportamiento del spline de grado 4 se comporta más suave que este.
Interpolación cubica...
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Metodo deInterpolacion cubica segementada
José Hilario Montes Ricardo (1067923243)
Universidad De Córdoba-Sede Montería Agosto 06 de 2012
En este trabajo se dan a conocer el fundamento matemático que rige la interpolación cubica segmentada, miraremos la efectividad que tiene este tipo de interpolación, para estimar y aproximarse a un valor dado,veremos cómo los esplines son muy útiles en este tipo de solución de problemas. Aquí expondremos la simpleza que utiliza este tipo de interpolación al usar solo polinomios de de grado menor, comparados con los utilizados en otras técnicas de interpolación.
Índice de Términos—splines, diferenciabilidad, oscilaciones, función lineal, función cuadrática, función cubica, .
I.
INTRODUCCION
E
NUNA DE SUBRAMAS DE LA MATEMATICA como lo es el análisis numérico (métodos numéricos) se han utilizado técnicas de interpolación para aproximar o estimar un valor dado, a través de modelos que utilizan una técnica iterativa. Entre ellas tenemos la interpolación cubica segmentada o por splines (es una curva diferenciable definida en porciones mediante polinomios).
mayoría de las aplicacionesresultan indeseables, las que aparecen al interpolar mediante polinomios de grado elevado, en general mayores a grado 3.
En los problemas de interpolación, se utiliza a menudo la interpolación mediante splines porque da lugar a resultados similares requiriendo solamente el uso de polinomios de bajo grado, evitando así las oscilaciones[1], indeseables en la mayoría de las aplicaciones, encontradas alinterpolar mediante polinomios de grado elevado. II. INTERPOLACION SEGMENTARIA CUBICA
El análisis numérico proporciona el instrumento técnico necesario para llevar a cabo todos los procedimientos matemáticos existentes con base a algoritmos que permitan su simulación o cálculo. En el subcampo matemático del análisis numérico, una cura esplines es definida a trozos ( por tramos) mediantepolinomios, teniéndose que en los problemas de interpolación se utiliza a menudo la interpolación mediante splines porque da lugar a resultados similares requiriendo solamente el uso de polinomios de bajo grado, con la ventaja de que se evitan las oscilaciones, que en la
En este caso a diferencia de la interpolación cubica segmentaria lineal y la interpolación cubica segmentaria cuadrática, cadapolinomio P(x) a través del que construimos los Splines en [m, n] tiene grado 3 es decir tiene la forma P(x) = ax³ + bx² + cx + d
En este caso vamos a tener cuatro variables por cada intervalo (a, b, c, d), y una nueva condición para cada punto
Interpolación cubica segmentada
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común a dos intervalos, respecto a la derivada segunda:
Que las partes de la función a trozos P(x) pasenpor ese punto. Es decir, que las dos Pn(x) que rodean al f(x) que queremos aproximar, sean igual a f(x) en cada uno de estos puntos. Que la derivada en un punto siempre coincida para ambos “lados” de la función definida a trozos que pasa por tal punto común. Que la derivada segunda en un punto siempre coincida para ambos “lados” de la función definida a trozos que pasa por tal punto común.
figura (1.2) La figura 1.2 nos muestra un spline con polinomio de grado 4, donde dicho polinomio corta en 5 puntos a la función original, cabe resaltar que con dichos splines son los que se aproximan al valor a estimar.
Como se puede apreciar ahora se deben cumplir dos condiciones o ecuaciones, en comparación a la interpolación cuadrada segmentaria Que se puede resolver de manera trivial através de splines cúbicos naturales y splines cúbicos sujetos. Para tener más idea de lo que es un esplín en la grafica 1.2 y 1.3 se mostrara lo que significan geométricamente.
la figura 1.3 nos muestra un spline de polinomio con grado 1 donde este también corta 5 puntos, pero notamos que el comportamiento del spline de grado 4 se comporta más suave que este.
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