Interpolacion De Hermite

Interpolación Hermite
Teniendo en cuenta la interpolación de Lagrange, se puede exigir otro tipo de condiciones, por ejemplo que además de coincidir los valores P(xi)=f(xi)=yi, también coincidan elde sus derivadas: P′(xi)=f′(xi)=y′i para todo xi con i=0,….,n. Así se tendrá:
x0 | x1 | … | xn |
y0 | y1 | … | yn |
y’0 | y’1 | … | y’n |

Donde se puede observar que se tiene 2(n+1)condiciones, por lo cual se busca un polinomio de grado 2n+1 que verifica las condiciones dadas.
El polinomio se define como:
P2n+1(x) = n hj(x) * yj + n gj(x) * y’j , j=0
donde hj(x) y gj(x) estándefinidos en términos de polinomio de Lagrange:
hj(x)=[1-2(x-xj)*L’j(xj)]* L”j(x) , gj(x) =(x-xj)* L”j(x)
El problema de interpolación de Hermite se puede extender al considerar valores de derivadas de lafunción de orden mayor a uno.
La interpolación de Hermite entra en los métodos que trabajan con datos prescritos de la función y sus derivadas en una serie de puntos, con el objeto de aumentar laaproximación en las proximidades de dichos puntos.
Utilidad de la Interpolación de Hermite

La gran ventaja de la interpolación de Hermite es que al derivar en ciertos puntos el polinomio deinterpolación, sus derivadas valen igual que las derivadas de la función original, además de interpolar. El precio a pagar es que el polinomio será de n grados más alto de lo necesario. En muchas aplicacioneses conveniente encontrar un polinomio p(x) que no solo interpole a una función f(x) en un cierto número de puntos, sino que además interpole a su derivada f0(x). Esto no solo se usara para aproximarf(x), sino que tiene aplicaciones cuando aproximamos integrales o resolvemos ecuaciones diferenciales numéricamente

Programa:
%Algoritmo generalizado de Hermite
%ingresar valores conocidos de x%ingresar valores conocidos de y
%ingresar valores de las derivadas dy
%ingresar valores a interpolar xi
function Hermite(x,y,dy,xi)
p=0;
syms (t);
n=length(x);
yi=zeros(size(xi));
for i=1:n...