Interpolacion de lagrange

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA

E.A.P INGENIERÍA CIVIL
CURSO:

PROGRAMACIÓN DIGITAL

DOCENTE:
INTEGRANTES:

JORGE CHAVEZ
CHAVEZ NAVARROJONATAN

TEMA:

“INTERPOLACION DE LAGRANGE”

FECHA:

MARZO 2014
HUÁNUCO - PERU

CONTENIDO
Interpolación de Lagrange

¿Cuál es la idea?
La interpolación polinomial consiste endeterminar el único
polinomio de n-ésimo orden que ajuste n+1 puntos.
Esta fórmula entonces proporciona una fórmula para calcular
valores intermedios.
Existe una variedad de formatos matemáticos depresentar
este polinomio. Como los polinomios de Newton y Lagrange.

Interpolación y polinomio de Lagrange
Se trata de encontrar un polinomio de grado n que pase por
los puntos (x0, f(x0)), (x1,f(x1)), ... (xn, f(xn)), se construye un
cociente Ln,k(xk) con la propiedad de que
Ln,k(xi) = 0 cuando i  k y Ln,k(xk) = 1
Se requiere entonces que el numerador contenga

(x – x0) (x – x1)... (x –xk–1)(x – xk+1)... (x – xn)
El denominador debe coincidir con el numerador cuando x =
xk.

x  x0 x  x1  x  xk 1 x  xk 1  x  xn   n x  xi 
Ln ,k  x  
xk  x0 xk  x1 xk  xk 1 xk  xk 1  xk  xn   xk  xi 
i 0
ik

N-ésimo polinomio interpolante de
Lagrange
Teorema
Si x0, x1, x2, ... xn, son n+1 números distintos y si f es una función
cuyosvalores están dados en esos números, entonces existe un
polinomio de grado a lo más n, con la propiedad de que
f(xk) = P(xk) para cada k = 0, 1, 2, ...n
Este polinomio está dado por

n

Px   fx0 Ln,0 x     f xn Ln,n x    f xk Ln,k x 
k 0

donde

x  x0 x  x1 x  xk 1 x  xk 1 x  xn   n x  xi 
Ln,k x  
xk  x0 xk  x1 xk  xk 1 xk  xk1 xk  xn   xk  xi 
i 0
ik

Además…
Las funciones en términos de x pueden ser de
primero o segundo orden, de la siguiente
manera:
X  X0
X  X1
f1 ( X ) 
f (X 0 ) 
f...