Interpolacion De Medios Aritmeticos

INTERPOLACIÓN DE MEDIOS ARITMÉTICOS
Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una progresión aritmética que tenga por extremos los números dados.d = b – a
k + 1

EJERCICIOS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Calcular el número de términos de una PA, que empieza en 5, termina en 83 y la diferencia común es 3.
Datos
N = ¿?a1= 5
an = 83
d = 3
an = a1 + (n – 1)d
an = 5 + (n – 1)3
an = 5 + 3n – 3
an = 3n + 2

83 = 3n + 1
3n + 2 = 83
3n = 83 – 2
n = 32-23
n = 813 => n = 27
En una PA secumple que a4 + a8 = 36 y a5 + a11 = 48, encuentre los cuatro términos.
a5 = a4 + d

a4 + a8 = 36
a4 + d +a8 = 36
a8 = a4 + 4d
a4 (a4 + 4d) = 36
a5 + (a5 + 6d) = 48
2 a 5 + 6d= 48
a 5 + 3d = 12
a5 = 12 – 3d
a4 + d = 12 – 3d => (a4 = 12 – 4d) |
a4 + a4 + 4d = 36
a4 + 2d = 18
(a4 = 18 – 2d) - (a4 = 12 – 4d)
|
a5 + 3d = 12
a5 + 3(-3) = 12
a5– 9 = 12
a5 = 12 + 9 = 21 = > a5 = 21 | 0 = 6 + 2d
0 = 6 + 2d => 0 = 6 + 2d => d = -3
d = -3
|
a5 + a11 = 48 =>
21 + a11 = 48
a11 = 48 – 21 = >
a11 = 27 | a5 =a4 + d
21 = a4 – 3
a4 = 24 |
24 + a8 = 36 => a8 = 36 – 24
a8 = 12 | |
En una PA se cumple: S10 = 135, a1 = 0, hallar S8
Datos
Sn = n a1+an2 135 = n 0+an2135 = an2 =>5an =>135 = 5an => an = 1355 => 27an = a10 = 27 d = a10 – a1
K + 1d = 27-09 d = 3 | DATOS
Sn = S10 = 135
S8 = ¿?
a1 = 0
S8 = 8(a1 + a8)2 S8 = 4 ( 0 + 21)S8 = 84
|
Interpolar 4 medios aritmeticos entre -2 y 13

d = b-ak+1d = 1-(-2)4+1 d = 13+63 5 d = 73 5 => 715 | DATOS K = 4
a = -2
b =¿?a2 = - 3015 + 715 => - 2615 + 715 a3 = 1615 a4 = - 1615 + 715 = - -915a5 = - 915 + 715 => -215a6 = - 215 + 715 => 515 => 13b = 1