Interpolacion En Matlab

MAGIST TER EN METODOS NUME ERICOS Y COMP PUTACIONALES EN INGE ENIERIA

Tema 5 Interpolación con Trazadores y Paramétrica
OBJETIVOS
Familiarizarse con los métodos numéricos de interpolación con polinomios definidos en tramos Conocer las técnicas de interpolación usando curvas paramétricas y Spline B Aprender a usar Matlab para resolver problemas que involucren interpolación

MAGIST TER ENMETODOS NUME ERICOS Y COMP PUTACIONALES EN INGE ENIERIA

Tema 5 Interpolación con Trazadores y Paramétrica
TEMAS
Interpolantes definidos en Tramos. Interpolación Tramos. lineal y al adyacente más cercano. Interpolación con cercano. trazadores (spline) spline) cuadráticos y cúbicos. cúbicos. Determinación de los coeficientes. Error de coeficientes. truncación y capacidad de filtrado. Trazadorescon p filtrado. interpolación Hermítica, algoritmo Pchip. Curvas Pchip. paramétricas. paramétricas. Curvas de Bézier, características, polinomios de tercer orden con interpolación hermítica, empalmes. Introducción a las B-Spline, empalmes. Spline, características más destacadas. Funciones de destacadas. Matlab. Matlab.

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MAGIST TER EN METODOS NUME ERICOS Y COMP PUTACIONALES EN INGE ENIERIAINTERPOLACION Problema Básico

p2 p1 p2 p4 p1 p3 p1 p2 p3

Se dispone de un conjunto de datos (x,y), que provienen p de experiencias y se quiere encontrar una función que “pase” por esos puntos.

MAGIST TER EN METODOS NUME ERICOS Y COMP PUTACIONALES EN INGE ENIERIA

INTERPOLACION Problema Básico

p2 p4 p1 p3

Dados los datos: (xi,yi), i = 0,1, 2, ..., n con x0,< x1,< x2, < ... < xn,determinar la función f, tal que:

f(xi) = yi ,

i = 0, 1, 2, ..., n

f es llamada la Función de Interpolación o Función Interpolante o Interpolante a secas. En forma adicional, dependiendo del tipo de interpolación, se pueden imponer otras restricciones como pendiente en determinados puntos, concavidad, etc.

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INTERPOLACION Funciones definidas en Tramos
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En Interpolación con Funciones definidas en Tramos, Tramos dados un conjunto d d d j t de d t datos ( i,yi) (x ), se emplean l funciones diferentes para cada subintervalo [xi,xi+1] Las abscisas xi se llaman Nodos y en ellos se pasa de una función a otra. Funciones que son tramos de polinomios resultan una q p alternativa de la interpolación polinomial dealto grado para evitar la “oscilación”. La principal ventaja la Interpolación con tramos de polinomios es que un gran número de datos pueden ajustarse empleando polinomios de relativo bajo orden orden.

INTERPOLACION Funciones definidas en Tramos
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EJEMPLO TIPICO Interpolación Lineal que usa líneas rectas para interconectarpuntos.
NODO

fi (x) = ai x + bi
En el sub-intervalo

Función Lineal

y

[xi , xi +1 ]
1 2 3 4 x3

x0

x1

x2

x4

x

Con este recurso se elimina la oscilación excesiva, pero se sacrifica la derivabilidad de la función.

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INTERPOLACION Funciones definidas en Tramos
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INTERPOLACION LINEAL Se Spuede usar interpolación L d i t l ió Lagrange o Newton para N t determinar las ecuaciones de las rectas:

f1 (x) = y 0 + f 2 (x) = y 1 + f 3 (x) = y 2 + f 4 (x) = y 3 +

(y 1 − y 0 ) (x − x 0 ) (x 1 − x 0 )

para

x1 > x > x 0 x 2 > x > x1 x3 > x > x2 x4 > x > x3

(y 2 − y 1 ) (x − x 1 ); para (x 2 − x 1 ) (y 3 − y 2 ) (x − x 2 ); para (x 3 − x 2 ) (y 4 − y 3 ) (x − x 3 ); para (x 4 − x 3)

INTERPOLACION Funciones definidas en Tramos
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EJEMPLO TIPICO Interpolación al adyacente más próximo (Nearest neighbor interpolation) . El interpolation) método más simple que consiste en localizar el valor de datos más , g cercano, y asignarlo el mismo valor.

NODO

No hay buenas razones para escoger este método en...