Interpolacion Horner
Páginas: 4 (946 palabras)
Publicado: 7 de diciembre de 2012
Interpolación de Horner
El objetivo de este trabajo es presentar, analizar y lograr comprender el método de Horner, método que busca evaluar de forma eficiente funciones polinómicas,generalmente se usa para convertir distintos sistemas numéricos posicionales. Se ha demostrado que el método es óptimo, por ende, cualquier algoritmo que se use para evaluar un polinomio requerirá como mínimo elmismo número de operaciones. Ahora cuando se comienza a trabajar con matrices este método deja de ser eficiente.
Este método se le atribuye a William George Horner, matemático ingles que a los 14años ya era maestro de escuela y 4 años después se transformaría en director de la escuela donde enseñaba. Este método fue publicado en 1819 por la royal society y fue muy popular en Inglaterra duranteesa época, ayudado también por el matemático Augustus de Morganque lo utilizo en sus artículos divulgativos [1]. Aunque se le atribuye este método a horner Isaac newton ya lo conocía en 1669 y usadotambién por el matemático chinoCh'inChiu-Shao en el siglo XIII.
METODO DE HORNER
Definición:Este método nos permite evaluar un polinomio de forma anidada y solo se requiere de n multiplicaciones yn sumas para evaluar un polinomio de grado n. En pocas palabras si se tiene el siguiente polinomio:
P(X) = a0Xn+ a1Xn-1+ …… + an-1X + an.
Si d0 = a0 y dk= ak+ dk-1x0, para todo k=1,2…..N,entonces dn= P(x0).
Además, si
Q(X) = d0Xn-1 + d1Xn-2 +……+ dn-2 X+ dn-1;
Entonces
P(X) = (X–X0) Q(x) + dn.
Nota: tomando como ejemplo unpolinomio de grado 5
P(X) = a5 X5 + a4 X4 + a3 X3 + a2 X2 + a1 X + a0
Llamaremos a la forma anidada de un polinomio como la rescritura factorizada de este de la siguiente manera-------------------------------------------------
P(X) = ((((a5X+ a4)X + a3)X + a2)X + a1)X + a0
1. Información obtenida desde www.wikipedia.com/William_George_Horner
Propiedad 1: como ya vimos anteriormente,...
El objetivo de este trabajo es presentar, analizar y lograr comprender el método de Horner, método que busca evaluar de forma eficiente funciones polinómicas,generalmente se usa para convertir distintos sistemas numéricos posicionales. Se ha demostrado que el método es óptimo, por ende, cualquier algoritmo que se use para evaluar un polinomio requerirá como mínimo elmismo número de operaciones. Ahora cuando se comienza a trabajar con matrices este método deja de ser eficiente.
Este método se le atribuye a William George Horner, matemático ingles que a los 14años ya era maestro de escuela y 4 años después se transformaría en director de la escuela donde enseñaba. Este método fue publicado en 1819 por la royal society y fue muy popular en Inglaterra duranteesa época, ayudado también por el matemático Augustus de Morganque lo utilizo en sus artículos divulgativos [1]. Aunque se le atribuye este método a horner Isaac newton ya lo conocía en 1669 y usadotambién por el matemático chinoCh'inChiu-Shao en el siglo XIII.
METODO DE HORNER
Definición:Este método nos permite evaluar un polinomio de forma anidada y solo se requiere de n multiplicaciones yn sumas para evaluar un polinomio de grado n. En pocas palabras si se tiene el siguiente polinomio:
P(X) = a0Xn+ a1Xn-1+ …… + an-1X + an.
Si d0 = a0 y dk= ak+ dk-1x0, para todo k=1,2…..N,entonces dn= P(x0).
Además, si
Q(X) = d0Xn-1 + d1Xn-2 +……+ dn-2 X+ dn-1;
Entonces
P(X) = (X–X0) Q(x) + dn.
Nota: tomando como ejemplo unpolinomio de grado 5
P(X) = a5 X5 + a4 X4 + a3 X3 + a2 X2 + a1 X + a0
Llamaremos a la forma anidada de un polinomio como la rescritura factorizada de este de la siguiente manera-------------------------------------------------
P(X) = ((((a5X+ a4)X + a3)X + a2)X + a1)X + a0
1. Información obtenida desde www.wikipedia.com/William_George_Horner
Propiedad 1: como ya vimos anteriormente,...
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