Interpolacion lagrange
Páginas: 3 (541 palabras)
Publicado: 12 de febrero de 2012
-INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE
EJERC C OS RESUELT OS I I
C EDRA DE MÉT ODOS NUMÉRI C ÁT OS DEPART AMENT O DE C OMPUT AC ÓN I MAYO 2004 I NG BEAT RI Z PEDROT T I .
EJERCICIO Nº1
Por medio delpolinomio interpolante de Lagange, hallar el valor aproximado de la funcion f(x) en el punto x= 3.5, si f(x) es una función discreta representada por la siguiente tabla de valores:
x f(x) 1 1.5709 41.5727 6 1.5751
Los Lagrangianos son: Lo (x) = (x-4) * (x-6)/((1-4)*(1-6))
1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 line 1 L0
L1(x) = (x-1) * (x-6) / ((4 –1) * (4-6))
1.5
L1line 1
1
0.5
0
-0.5
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
L2(x) = (x-1) * (x-4) / ((x-1)* (x-4))
2 line 1
L2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
1
2
3
4
5
67
Los Lagrangianos valuados en x=3.5 son: L0(3.5) = 0.08333 L1(3.5)= 1.04167 L2(3.5)= -0.12500
El polinomio interpolante de lagrange es:
1.577 1.576 1.575 1.574 1.573 1.572 1.571 1.57P(x)
line 1
0
1
2
3
4
5
6
7
El valor del polinomio interpolante en x=3.5 vale 1.57225. Este valor es una aproximación a f(3.5).
Ejercicio Nº2
Se conoce la siguientetabla de valores de una función discreta f(x)
x f(x) 2 -9.0907 4 -10.7568 5 -10.9589 6 -10.2794 8 -9.0106 10 -10.5440
Se pide 1) hallar f(2.4) por medio de una aproximación con un polinomiointerpolante de grado 1. 2) hallar f(4.9) por medio de una aproximación con un polinomio interpolante de grado 2. 3) hallar f(5.1) por medio de una aproximación con un polinomio interpolante de grado 3.
1)Para el polinomio intepolante de grado 1 elijo 2 puntos entre los más cercanos a x=2.4
Los puntos elegidos son: x=2 y x=4
L0(2.4)= (2.4 –4) /(2-4)= 0.80000 P(2.4) = -9.4239L1(2.4)=(2.4-2)/(4-2)= 0.20000
2) Para el polinomio interpolante de grado 2 elijo 3 puntos entre los mas cercanos a 4.9, Los puntos elegidos son:
4 -10.7568 5 -10.9589 6 -10.2794
L0 (4.9)= 0.05500 L1(4.9)=...
EJERC C OS RESUELT OS I I
C EDRA DE MÉT ODOS NUMÉRI C ÁT OS DEPART AMENT O DE C OMPUT AC ÓN I MAYO 2004 I NG BEAT RI Z PEDROT T I .
EJERCICIO Nº1
Por medio delpolinomio interpolante de Lagange, hallar el valor aproximado de la funcion f(x) en el punto x= 3.5, si f(x) es una función discreta representada por la siguiente tabla de valores:
x f(x) 1 1.5709 41.5727 6 1.5751
Los Lagrangianos son: Lo (x) = (x-4) * (x-6)/((1-4)*(1-6))
1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 line 1 L0
L1(x) = (x-1) * (x-6) / ((4 –1) * (4-6))
1.5
L1line 1
1
0.5
0
-0.5
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
L2(x) = (x-1) * (x-4) / ((x-1)* (x-4))
2 line 1
L2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
1
2
3
4
5
67
Los Lagrangianos valuados en x=3.5 son: L0(3.5) = 0.08333 L1(3.5)= 1.04167 L2(3.5)= -0.12500
El polinomio interpolante de lagrange es:
1.577 1.576 1.575 1.574 1.573 1.572 1.571 1.57P(x)
line 1
0
1
2
3
4
5
6
7
El valor del polinomio interpolante en x=3.5 vale 1.57225. Este valor es una aproximación a f(3.5).
Ejercicio Nº2
Se conoce la siguientetabla de valores de una función discreta f(x)
x f(x) 2 -9.0907 4 -10.7568 5 -10.9589 6 -10.2794 8 -9.0106 10 -10.5440
Se pide 1) hallar f(2.4) por medio de una aproximación con un polinomiointerpolante de grado 1. 2) hallar f(4.9) por medio de una aproximación con un polinomio interpolante de grado 2. 3) hallar f(5.1) por medio de una aproximación con un polinomio interpolante de grado 3.
1)Para el polinomio intepolante de grado 1 elijo 2 puntos entre los más cercanos a x=2.4
Los puntos elegidos son: x=2 y x=4
L0(2.4)= (2.4 –4) /(2-4)= 0.80000 P(2.4) = -9.4239L1(2.4)=(2.4-2)/(4-2)= 0.20000
2) Para el polinomio interpolante de grado 2 elijo 3 puntos entre los mas cercanos a 4.9, Los puntos elegidos son:
4 -10.7568 5 -10.9589 6 -10.2794
L0 (4.9)= 0.05500 L1(4.9)=...
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