interpolacion lagrange

INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE

EJERCI CI OS RESUELT OS

CÁT EDRA DE MÉT ODOS NUMÉRI COS
DEPART AMENT O DE COMPUT ACI ÓN
MAYO 2004
I NG. BEAT RI Z PEDROT T I

EJERCICIO Nº1
Por medio delpolinomio interpolante de Lagange, hallar el valor aproximado de
la funcion f(x) en el punto x= 3.5, si f(x) es una función discreta representada
por la siguiente tabla de valores:
x
f(x)

1
1.57094
1.5727

6
1.5751

Los Lagrangianos son:
Lo (x) = (x-4) * (x-6)/((1-4)*(1-6))
1.6

line
L0 1

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2

0

1

2

3

4

5

6

7

L1(x)= (x-1) * (x-6) / ((4 –1) * (4-6))
L1

1.5

line 1

1

0.5

0

-0.5

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

L2(x) = (x-1) * (x-4) / ((x-1)* (x-4))
2

line 1
L2

1.5

10.5

0

-0.5

0

1

2

3

4

5

6

7

Los Lagrangianos valuados en x=3.5 son:
L0(3.5) = 0.08333

L1(3.5)= 1.04167 L2(3.5)= -0.12500

El polinomio interpolante de lagrangees:

P(x)

1.577

line 1

1.576
1.575
1.574
1.573
1.572
1.571
1.57

0

1

2

3

4

5

6

7

El valor del polinomio interpolante en x=3.5 vale 1.57225.
Este valor esuna aproximación a f(3.5).

Ejercicio Nº2
Se conoce la siguiente tabla de valores de una función discreta f(x)
x
f(x)

2
-9.0907

4
-10.7568

5
-10.9589

6
-10.2794

8
-9.0106

Sepide
1) hallar f(2.4) por medio de una aproximación con un polinomio
interpolante de grado 1.
2) hallar f(4.9) por medio de una aproximación con un polinomio
interpolante de grado 2.
3) hallarf(5.1) por medio de una aproximación con un polinomio
interpolante de grado 3.

1) Para el polinomio intepolante de grado 1 elijo 2 puntos entre los más
cercanos a x=2.4

Los puntos elegidos son:x=2 y x=4

L0(2.4)= (2.4 –4) /(2-4)= 0.80000

L1(2.4)=(2.4-2)/(4-2)= 0.20000

P(2.4) = -9.4239

2) Para el polinomio interpolante de grado 2 elijo 3 puntos entre los mas
cercanos a 4.9,...