INTERPOLACION METODO NEWTON


MÉTODO DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE Newton.

Para ilustrar el método se presentara primero la interpolación lineal y cuadrática para luego presentar la forma general a través de la interpolacióncúbica que se presenta en la siguiente figura:
ﾧ
Figura 1 Interpolación de datos discretos.


INTERPOLACIÓN LINEAL

Dados y realizar una interpolación lineal a través de los datos. Sitenemos que y , entonces la interpolación lineal está dada por:


Lo que se representa en la siguiente figura:


Figura 2 Interpolación lineal.

Para ,

Y para ,


sientonces


Con lo que obtenemos el siguiente interpolante lineal:


EJEMPLO 1
La velocidad de asenso de un cohete está dada en función del tiempo en la siguiente tabla:

Tabla 1 Velocidad comofunción del tiempo.
(s)
(m/s)
0
0
10
227.04
15
362.78
20
517.35
22.5
602.97
30
901.67



1.- Determinar el valor de la velocidad a segundos utilizando el método de interpolación de Newton yajustar un polinomio de primer orden (interpolación lineal).

SOLUCION

Para una interpolación lineal, la velocidad está dada por:

Como el objetivo es encontrar la velocidad cuando , ajustando unpolinomio de primer orden, necesitamos dos datos que estén cercanos a y que encierren a dicho valor . Analizando la tabla de datos encontramos que tales valores son y .
Entonces:


dandoresultando


para


Si resolvemos

tenemos

Esta misma expresión se obtuvo con el método directo.

INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA

Dados y el objetivo es ajustar uninterpolante cuadrático a través de los datos. Si adoptamos la notación siguiente: entonces el interpolante cuadrático esta dado por:



Cuando , tenemos:Cuando , tenemos:




Con lo cual:


Cuando , tenemos:



Con lo cual:


Entonces el interpolante cuadrático esta dado por:





Figura 4...