INTERPOLACION OK 040312

UNIDAD III.INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN FUNCIONAL

INTRODUCCIÓN
Con frecuencia se tienen que estimar valores intermedios entre valores conocidos. El método
más común empleado para este propósito esla interpolación polinomial. Recuérdese que la
fórmula general de un polinomio de n-ésimo orden es:
…

… … … … … . 3.1

Para n+1 puntos, existe uno y solo un polinomio de n-ésimo grado que pasa através de todos
los puntos. Por ejemplo, hay sólo una línea recta (es decir, un polinomio de primer grado) que
conecta dos puntos, figura 3.1(a). El polinomio de interpolación consiste en determinar elúnico
polinomio de n-ésimo orden que se ajusta a los n+1 puntos dados. Este polinomio proporciona
una fórmula para calcular los valores intermedios.
Aunque existe uno y sólo un polinomio de n-ésimo ordenque se ajusta a los n+1 puntos, existe
una gran variedad de fórmulas matemáticas mediante las cuales se puede expresar este
polinomio. En este caso se describirá el polinomio de Newton y posteriormenteel polinomio de
Lagrange.

Figura 3.1. Ejemplos de interpolación polinomial: a) de primer grado (lineal) que une dos puntos, a) de segundo
grado (cuadrática o parabólica) que une tres puntos y c) detercer grado (cúbica) que une cuatro puntos.

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INTERPOLACIÓN POLINOMIAL DE NEWTON EN DIFERENCIAS DIVIDIDAS
Como se dijo antes, existe una gran variedad de formas alternativas para expresar unainterpolación polinomial. El polinomio de interpolación de newton, en diferencias divididas es
una de las fórmulas más populares y útiles. Antes de presentar la ecuación general se
estudiarán lasversiones de primero y segundo grados por su sencilla interpretación visual.
INTERPOLACIÓN LINEAL
La forma más simple de interpolación es la de unir dos puntos con una línea recta. Este
método, llamadointerpolación lineal se muestra en la siguiente figura:

Figura 3.2. Esquema gráfico de la interpolación lineal. Las áreas sombreadas indican los triángulos semejantes
usados para obtener la fórmula de...