interpolacion polinomial

INTERPOLACION POLINOMIAL
En análisis numérico, la interpolación polinómica es una técnica de interpolación de un conjunto de datos o de una función por un polinomio. Es decir, dado cierto número depuntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento se pretende encontrar un polinomio que pase por todos los puntos.
La interpolación polinómica es un método usado para conocer, de un modoaproximado, los valores que toma cierta función de la cual sólo se conoce su imagen en un número finito de abscisas. A menudo, ni siquiera se conocerá la expresión de la función y sólo se dispondrá delos valores que toma para dichas abscisas.
El objetivo será hallar un polinomio que cumpla lo antes mencionado y que permita hallar aproximaciones de otros valores desconocidos para la función conuna precisión deseable fijada. Por ello, para cada polinomio interpolador se dispondrá de una fórmula del error de interpolación que permitirá ajustar la precisión del polinomio

POLINOMIOS DELAGRANGE

Este método consiste en construir el polinomio interpolador de grado n que pasa por n + 1 puntos () de la forma

Donde las funciones cumplen y =1. Esta propiedad garantiza . Las funcionesse construyen como:



De su forma explicita, vemos que =1 y que para . Podemos escribir el polinomio interpolador de una función f(x) en los puntos e forma compacta como:

El método deLagrange permite construir fácilmente de forma explicita, el polinomio interpolador. Dos de las interpolaciones mas utilizados son las interpolaciones lineal y parabólica.
Los correspondientes polinomiosinterpoladores son:
Lineal


Parabólica



Sin embargo, cuando deseamos evaluar el polinomio interpolador en uno o varios puntos, el método de Lagrange no es conveniente ya que no da loscoeficiente de cada grado. El método de Lagrange es fácil de entender, y es de utilidad a la hora de elaborar un cierto número de demostraciones, como por ejemplo la fórmula del error cometido por el...