interpolacion polinomial

AIM Quiz

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Interpolación y Aproximación
Question 1

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Obtener el polinomio de interpolación usando la fórmula de interpolación deLagrange con la siguiente tabla de valores, e
interpolar en el punto x = −4.
xk 7

−6

yk 30 −22
You have not attempted this yet
The teacher's answer was:
2+4 x
This can be entered as:
2+4*xSolution:
Sabemos que la fórmula de interpolación de Lagrange para los n+1 puntos (xi ,yi ), i=0,…,n, viene dada por: (ver por ejemplo el
tutorial http://pcm.dis.ulpgc.es/an/tutor/lagrange.pdf)n

n

∑

p(x) =

∏

yk

k=0

i=0, i ≠ k

x−xi
xk −xi

n

=

∑

yk Lk (x)

k=0

Dados los puntos (x0,y0) = (7,30), (x1,y1) = (-6,-22), tenemos entonces que los polinomiosde Lagrange son los siguientes:

L0(x) =

L1(x) =

x−x1

= 1/13 x+6/13 = 1/13 x+6/13

x0−x1

x−x0

= −1/13 x+7/13 = −1/13 x+7/13

x1−x0

El polinomio solución es por tanto:
1p(x) =

∑

yk Lk (x) = 30 L0(x)−22 L1(x) = 2+4 x

k=0

y la gráfica del polinomio de interpolación y de los puntos (xi ,yi ), i=0,...,1 es la siguiente:

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06/03/2010 07:13 PM

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Si en lugar de obtener el polinomio de interpolación se quiere interpolar en un punto, o sea, se quiere calcular el valor del
polinomio de interpolaciónen un punto concreto, basta sustituir la variable "x" de la fórmula por ese valor y realizar las
operaciones correspondientes. En nuestro caso, si se quiere interpolar en el punto x=−4, usando algunade las expresiones ya
vistas para Lk (x), obtenemos:
L0(−4) = 2/13,

L1(−4) = 11/13

y por tanto:
1

p(−4) =

∑

yk Lk (−4) = 30 L0(−4)−22 L1(−4) = −14

k=0

Si ya se tuviera elpolinomio explícitamente tal como se ha calculado aquí, en potencias de x multiplicadas por sus coeficientes, es
preferible utilizar el algoritmo de Ruffini-Horner para evaluar el polinomio en los...