interpolacion polinomica

Interpolación polinómica
En análisis numérico, la interpolación polinómica es una técnica de interpolación de un conjunto de datos o de una función por un polinomio. Es decir, dado cierto númerode puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento se pretende encontrar un polinomio que pase por todos los puntos.
Definición
Dadauna función de la cual se conocen sus valores en un número finito de abscisas , se llama interpolación polinómica al proceso de hallar un polinomio de grado menor o igual a m, cumpliendo .
A estepolinomio se le llama Polinomio interpolador de grado m de la función f.
Motivación del polinomio interpolador:
La interpolación polinómica es un método usado para conocer, de un modoaproximado, los valores que toma cierta función de la cual sólo se conoce su imagen en un número finito de abscisas. A menudo, ni siquiera se conocerá la expresión de la función y sólo se dispondrá de losvalores que toma para dichas abscisas.
El objetivo será hallar un polinomio que cumpla lo antes mencionado y que permita hallar aproximaciones de otros valores desconocidos para la función con unaprecisión deseable fijada. Por ello, para cada polinomio interpolador se dispondrá de una fórmula del error de interpolación que permitirá ajustar la precisión del polinomio.
Es fácil demostrar,usando el determinante de Vandermonde, que por n puntos, con la única condición de que para cada x haya una sola y, siempre se puede encontrar un polinomio de grado igual a (n-1) que pase por los n puntos.Cálculo del polinomio interpolador
Se dispone de varios métodos generales de interpolación polinómica que permiten aproximar una función por un polinomio de grado m. El primero deestos es el método de las diferencias divididas de Newton. Otro de los métodos es la interpolación de Lagrange, y por último, la interpolación de Hermite.







Método de las diferencias...