interpolacion segmentaria


RESUMEN

El objetivo de los métodos numéricos, es el de encontrar soluciones numéricas a los problemas de la matemática, que analíticamente presentan soluciones muy complejas, o en el caso de algunas integrales estas no presenten solución alguna. Dentro del campo de las matemáticas aquello puede ser aceptable; pero dentro del campo de la ingeniería aquello no es una opción, ante ello surgenlos métodos numéricos que se encargan de hallar soluciones numéricas aproximadas a diferentes tipos de problemas, ya sean estos problemas de diferenciación, ecuaciones diferenciales, integrales, etc.
Entre ellos también podemos citar a la aproximación de funciones que están dadas en formas tabulares, obtenidas experimentalmente. Como se mencionó los métodos numéricos realizan aproximaciones alas soluciones de funciones, etc. En nuestro caso, se realiza el estudio de la aproximación de funciones, para ello se disponen de método convencionales tales como el método de diferencias divididas de Newton o el método de Lagrange, estos son bastante útiles y prácticos al momento de hallar aproximaciones a funciones, por medio de polinomios, pero, si el grado del polinomio en cuestión es elevado,estos método comienza a fallar y a presentar grandes errores.
Para remediar ello se tienen otros tipos de métodos que son los métodos de aproximaciones polinomiales segmentarias, siendo el grado más recomendable la aproximación polinomial segmentaria cubica, siendo este el objeto de estudio del proyecto académico de fin de semestre. Junto a este estudio se detalla un problema de aplicación, elalgoritmo del método y la respectiva codificación en un lenguaje de programación que en nuestro caso fue el lenguaje que nos aporta MathWorks con su software MatLab.






1. INTRODUCCION.-
En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a la obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos.
En ingeniería y algunas cienciases frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una función que los ajuste.
Otro problema estrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación de una función complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de sus valores e interpolardichos datos construyendo una función más simple. En general, por supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la función obtenida que si evaluamos la función original, si bien dependiendo de las características del problema y del método de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede compensar el error cometido.
En todo caso, se trata de, a partir de n parejas de puntos (xk,yk),obtener una función f que verifique

a la que se denomina función interpolante de dichos puntos. A los puntos xk se les llama nodos. Algunas formas de interpolación que se utilizan con frecuencia son la interpolación lineal, la interpolación polinómica (de la cual la anterior es un caso particular), la interpolación por medio de spline o la interpolación polinómica de Hermite.
1.1. InterpolaciónLineal


La línea azul representa la interpolación lineal entre los puntos rojos.
2. ANTECEDENTES.-
2.1. Interpolación segmentada
Esta interpolación se llama interpolación segmentaria o interpolación por splines. La idea central es que en vez de usar un solo polinomio para interpolar los datos, podemos usar segmentos de polinomios y unirlos adecuadamente para formar nuestra interpolación.Cabe mencionar que entre todas, las splines cúbicas han resultado ser las más adecuadas para aplicaciones como la mencionada anteriormente.
Así pues, podemos decir de manera informal, que una funcion spline está formada por varios polinomios, cada uno definido en un intervalo y que se unen entre si bajo ciertas condiciones de continuidad
3. FUNDAMENTO TEORICO.-
3.1. INTERPOLACION POLINOMIAL...