Interpolacion

INTERPOLACIÓN

INTRODUCCIÓN
En numerosos fenómenos de la naturaleza observamos una cierta regularidad en la forma de producirse, esto nos permite sacar conclusiones de la marcha de unfenómeno en situaciones que no hemos medido directamente.
La interpolación consiste en hallar un dato dentro de un intervalo en el que conocemos los valores en los extremos.
Laextrapolación consiste en hallar un dato fuera del intervalo conocido, pero debe tenerse en cuenta que esté próximo a uno de sus extremos, pues en otro caso no es muy fiable el resultado obtenido.
1.Planteamiento general
El problema general de la interpolación se nos presenta cuando nos dan una función de la cual solo conocemos una serie de puntos de la misma:
(xo, yo), (x1,y1),........., (xn, yn)
y se pide hallar el valor de un punto x (intermedio de x0 y xn) de esta función.
El de la extrapolación cuando el punto que queremos considerar está a la derecha de xn o a laizquierda de xo.
Se desea, por tanto encontrar una función cuya gráfica pase por esos puntos y que nos sirva para estimar los valores deseados.
El tratamiento para ambos problemas essimilar se utilizarán los polinomios “interpoladores”, pero en el caso de la extrapolación el punto debe estar muy próximo a uno de los extremos.
2. Interpolación. Elección de la interpolación másadecuada.
Consideremos una función de la cual solo conocemos una serie de puntos de la misma:
(xo, yo), (x1, y1), .............., (xn, yn)       [1]
Deseamos encontrar la expresiónanalítica de dicha función para poder estudiarla en otros puntos.

Ahora bien, por n+1 puntos pasan infinitas funciones, ¿con cuál de ellas nos quedamos? Lo más lógico es recurrir a la mássencilla. La familia de funciones más sencillas es la de los polinomios, por tanto buscaremos el polinomio de menor grado que pase por los n+1 puntos dados.
La función polinómica de menor grado...