Interpolacion

Interpolación
La Interpolación consiste en establecer los valores de la función entre los valores tabulados de ella, y la extrapolación pretende predecir los valores de la función fuera del rango delos valores tabulados.
Frecuentemente los ingenieros deben extraer información desde tablas de datos.
Existen una serie de métodos que sirven para encontrar los valores de la función entre lospuntos tabulados (interpolación) o fuera del rango de estos (extrapolación), tanto para cuando los datos están igualmente espaciados como para cuando están desigualmente espaciados.

Método deInterpolación de Gregory-Newton
Este método es aplicable a funciones tabuladas con datos igualmente espaciados. Asume que la función es analítica sobre todo el rango de interés, lo que permite encontrar losvalores de la función entre los valores tabulados utilizando la expansión en serie de Taylor y sustituir las derivadas por su representación en forma de diferencias.
* Formula de Gregory-Newtonhacia delante
* Formula de Gregory-Newton hacia atrás
La Formula de Gregory-Newton hacia delante se utiliza para interpolar valores que se encuentren cerca del tope de la tabla, y la
Formula deGregory-Newton hacia atrás para interpolar valores que se encuentren en el fondo de la tabla.

Formulas de Interpolación de Gregory-Newton
Las siguientes formulas de interpolación se obtienen porintermedio de la expansión en serie de Taylor cerca de x=0, y sustitución de las derivadas por su representación en forma de diferencias.

Formula de interpolación de Gregory-Newton hacia delanteFormula de interpolación de Gregory-Newton hacia atrás


Para aplicar estas formulas es necesario correr el eje x de tal forma que x=0 quede los mas cerca posible del valor a interpolar. El puntoelegido con x=0 se llama línea base. Se re-escala la variable independiente x, de forma tal, que la diferencia entre valores sucesivos de está variable sea igual a la unidad, las formulas anteriores...