Interpolacion

Universidad Politécnica de Madrid–Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales

Matemáticas de la Especialidad
Ingeniería Eléctrica

Aproximación e

Interpolación
de funciones
José Luis de la Fuente O’Connor
jldelafuente@etsii.upm.es
joseluis.delafuente@upm.es
Clase_interpolación_aproximación_funciones_2013.pdf
1/56

Índice
Introducción
Interpolación polinómicaPolinomios de Lagrange
Polinomios de Newton
Polinomios Ortogonales
Interpolación polinomial por trozos
Interpolación de Hermite
Interpolación de splines cúbicas

2/56

NAREE

INSTITUTE OF ENGINEERING

RSITY OF TECHNOLOGY

SCHOOL OF CIVIL ENGINEERING

Introducción

sual Interpolation

40

60

20

80 100
12
0
0

km/h

1

100
120

0
4

kmh

80

Vehicle speed isapproximately 49 km/h

11 12 1
10
2
9
3
4
8
7
5
6
3/56

Why Splines?

nterpolation

tru
m

gr

sm

ho
sm

ke
sp

ba
int

T. Gambill (UIUC)

CS 357

e ”contain” our interpolation?objeto la obtención de nuevos puntos a
La interpolación tiene como
partir del conocimiento de un conjunto discreto de ellos.
(Adobe): rasterization on-the-fly. Fonts, etc are definedas

4/56

La interpolación función objeto la obtención en todos los puntos
La idea es obtener unatiene como que se verifique de nuevos puntos a
partir del conocimiento de un conjunto discreto de ellos.
Interpolation between data tantos
conocidos y que permita calcular points nuevos como se desee.
Por ejemplo, of xy data collected during an experiment.
Consider a set encontrar el valor dey para un x cualquiera en un
experimento en el technique de y para x conjunto de puntos
Por ejemplo, encontrar el valor to estimate y at un x cualquiera en un
We use interpolation que se han obtenido un where there’s no data.
.x; en
experimentoy/. el que se han obtenido un conjunto de puntos .x; y/.
y

Datos conocidos
known data

y

¿Cuál es el
What is thevalor de
y que correspondea
corresponding value
of y for this x ?
este x?

x

a

b

c

1

2

3

5/82

5/56

La aproximación, obtener mediante una función resultados tan
cercanos como sea posible a los de otra, o a un conjunto de datos.

amples

Polynomial interpolation

Piecewise polynomial interpolation

Basic motivations

Por ejemplo, aproximar una función para evitar tener que evaluarsu
“complicada” expresión: la de la distribución normal estándar,
ˇ x
Plotting a smooth curve through discrete data points
1
y 2 =2
Suppose we have a sequence of data points

N.x/ D p

e

Coordinates

x
21

x2

Function

y1

y2

1

···
···

dy:

xn
yn

También, poder derivar o integrar valores dados en forma de tabla.
Try to plot a smooth curve (a continuousdifferentiable function)
Hacer pasar por datos discretos funciones continuas y derivables, ...
connecting these discrete points.

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Interpolación vs. aproximación y ajuste.
Interpolation v.s. Curve Fitting

Interpolación vs. aproximación y ajuste.
y
y

known conocidos
Datos data
curve fit aproximada
Función
interpolation
Interpolación

x
x

En
la

Curve en general, buscapredecir una tendencia
El ajuste, fitting: fit function & data not exactly agree o el
Interpolation: de datos de acuerdo through known data
general, comportamiento function passes exactlycon un modelo dado;
la interpolación, que la función, o funciones, a que de lugar incluya
aproximación o conocidos, busca predecir una tendencia, o
todos los datos ajuste habitualmente buenos.

elcomportamiento de datos, acorde con un modelo establecido;
8/83

Interpolation & Extrapolation

la interpolación que la función, o funciones, a que de lugar
incluya Interpolation approximate within the range of independent variable
todos los datos conocidos, habitualmente buenos.
a

b

c

d

e

f

h

i

j

1

g

2

3

9

4

6

10

8

7

of the given data...