Interpolacion

Métodos Numéricos
Alumnos:
JESÚS ANTONIO BRITO BENÍTEZ
ARISAI RIVERA MARTINEZ
EDGAR PETREARCE SANCHEZ
OSCAR GALVEZ DESALES
MIGUEL ANGEL CASTRO

Unidad 5 Interpolación Autoevaluación

Se resolvieron los ejercicios #292 y #306

Fecha: 20-nov-11

Se tiene la siguiente tabla determinar si es equiespaciada o no, si lo es resolver por el método de newton de lo
contrario resolver por elmétodo de lagrange

x
0.00000

y
6.00000

0.47925

6.95850

0.47925

Podemos apreciar en la tabla que el espaciamiento no es
constante, por lo tanto la tabla es No equiespaciada y
procederemos a resolver mediante el método de lagrange

0.47924

1.43774

Deseamos encontrar y(-0.471584)

0.47925

0.95849

ccn 

7.91699
8.87549
0.47895

1.91669

9.83398

yn ( x) yn1 ( x)
 5x107
yn ( x)

Notamos que el valor deseado cae fuera del rango de nuestra
tabla, por lo tanto realizaremos una extrapolación.

0.47955
2.39624 10.79250

Comenzamos con n=1. La formula desarrollada es
0.47925

x  x 
x  x 

1

1

0.47925

i 0

j 0

0.47924

y( x)  y0

0.47925

Los puntos empleados son

0.47925

( x0  0.47925, y0 6.95850)

2.87549 11.75100
3.35474 12.70950
3.83398 13.66800

y( x)   yi 

j

i

j

( x  x0 )
( x  x1 )
 y1
( x0  x1 )
( x1  x0 )

4.31323 14.62650
4.79248 15.58500
0.47925
5.27173 16.54350

( x1  0.00000, y1  6.00000)
Se toman estos puntos ya que son los más cercanos al valor
requerido.

Sustituyendo valores:
Y1 (-0.471584)= 5.05682
Con n=2. La formuladesarrollada es:
2

2

i 0

j 0

y( x)   yi 
y( x)  y0

x  x 
x  x 
j

i

j

( x  x0 ) ( x  x2 )
( x  x0 ) ( x  x1 )
( x  x1 ) ( x  x2 )
 y1
 y2
( x0  x1 ) ( x0  x2 )
( x1  x0 ) ( x1  x2 )
( x2  x0 ) ( x2  x1 )

Los puntos empleados son:

( x0  0.95849, y0  7.91699)
( x1  0.47925, y1  6.95850)
( x2  0.00000, y2  6.00000)
Sustituyendovalores
Y2(-0.471584)= 5.05683
El criterio de convergencia es:
Cc2=1.97752x10-6
Los calculos obtenidos se resumen en las siguientes tablas
Tabla 1 y(-0.471584)
ny
ccn
1

5.05682

-

2

5.05683

1.97752x10-6

3

5.05684

1.97752x10-6

El grado del polinomio es 2, y (-0.471584)= 5.05683
Tabla 2 y(3.39779)
n
y

ccn

1

12.7956

-

2

12.7956

0

El grado delpolinomio es 1, y (3.39779)= 12.7956

Ahora debemos encontrar valores de x, es decir x(y), por lo tanto debemos ver si la tabla es equiespaciada o no, para
elegir el metodo adecuado para su resolucion.

x
0.00000

y
6.00000

0.47925

6.95850

0.95850
0.95849
0.95849

7.91699
0.95850

1.43774

8.87549

Podemos darnos cuenta que la tabla tampoco esta equiespaciada, por lo quela
resolveremos por el metodo de lagrange
Deseamos encontrar x(20.0214)

ccn 

xn ( y)  xn1 ( y)
 5x107
xn ( y)

Notamos que el valor deseado cae fuera del rango de nuestra tabla, por lo tanto
realizaremos una extrapolación.

0.95849
1.91669

9.83398

Comenzamos con n=1. La formula desarrollada es
0.95852

2.39624 10.79250

1

i 0

0.95850
2.87549 11.75100

1j 0

x( y)   yi 

y y 
y  y 
j

i

j

( y  y0 )
( y  y1 )
 x1
( y0  y1 )
( y1  y0 )

0.95850

x( y)  x0

0.95850

Los puntos empleados son

0.95850

( x0  4.79248, y0  15.5850)

3.35474 12.70950
3.83398 13.66800
4.31323 14.62650
0.95850
4.79248 15.58500

( x1  5.27173, y1  16.54350)
Se toman estos puntos ya que son los más cercanos alvalor requerido.

0.95850
5.27173 16.54350
Sustituyendo valores:
X1 (20.0214)= 7.01067
Con n=2. La formula desarrollada es:
2

2

i 0

j 0

x( y)   yi 

y y 
y  y 
j

i

j

( y  y0 ) ( y  y2 )
( y  y0 ) ( y  y1 )
( y  y1 ) ( y  y2 )
x( y)  x0
 x1
 x2
( y0  y1 ) ( y0  y2 )
( y1  y0 ) ( y1  y2 )
( y2  y0 ) ( y2  y1 )
Los puntos empleados son:...