interpolacion


I. OBJETIVOS:

Implementar diversas fórmulas que permiten calcular polinomios de interpolación, según las diversas metodologías estudiadas: interpolación lineal, interpolación cuadrática,interpolación por el polinomio de Newton e interpolación por el polinomio de Lagrange.
Graficar polinomios de interpolación de diversas funciones y con diferentes mallas de modo de poder apreciar en elcomputador los errores de interpolación.

II. FUNDAMENTO TEORICO:

II.1 INTERPOLACIÓN: Con frecuencia se encontrara con que se tiene que estimar valores intermedios entre datos definidos porpuntos. El método más común que se usa para este propósito es la interpolación polinomial. Recuerde que la fórmula general para un polinomio de grado n-ésimo es:



Dados puntos, hay uno y solo unpolinomio de grado que pasa a través de todos los puntos. La interpolación polinomial consiste en determinar el polinomio único de grado n-ésimo que se ajuste a puntos. Este polinomio, entonces,proporciona una fórmula para calcular valores intermedios.

II.2 INTERPOLACION LINEAL

Formula de interpolación lineal:





La notación designa que este es un polinomio de interpolación deprimer grado. Observe que además de representar la pendiente de la línea que une los puntos, el término es una aproximación en diferencia dividida finita a la primera derivada. En general, cuanto menorsea el intervalo entre los datos, mejor será la aproximación.

II.3 INTERPOLACION CUADRATICA


Una estrategia que mejora la aproximación de una interpolación lineal es introducir algunacurvatura a la línea que une los puntos. Si se tienen tres puntos como datos, estos pueden ajustarse en un polinomio de segundo orden o también conocido como polinomio cuadrático.



dondeII.4 INTERPOLACION DE NEWTON en diferencias divididas

Polinomio de Interpolación de Newton



enésima diferencia dividida finita



Error de la interpolación polinomial de Newton...