Interpolacion

Carlos Ponce Flores

I.S.C. 3ºD

Error de interpolación de Lagrange
se tiene suficiente información de la función a interpolar y es posible conocer una cota del
error cometido en la interpolación.Esto ocurre, por ejemplo, cuando se desea elaborar unas
tablas de una función conocida para después calcular sus valores en puntos intermedios
mediante interpolación. En estos casos puede ser deutilidad el siguiente teorema.
Hipótesis:

Tesis:

(Fin del teorema)
Si existe (y además conocemos) una cota (M) de ladrillada n+1 ésima de f(x) en]a,b[,
podremos acotar el error de la interpolación mediantela siguiente expresión:

Se
observa en la gráfica de la cota del error que ésta es menor en la zona central de los puntos
base. Las zonas a la izquierda de 

y a la derecha de 

no son deinterpolación, sino de
26 de agosto del 2015

Carlos Ponce Flores

I.S.C. 3ºD

extrapolación, y la gráfica da una idea de la falta de exactitud en la zona de extrapolación,
pues el error puede crecerindefinidamente si nos alejamos de la zona de interpolación.

El error en la interpolación de Lagrange

Error de interpolación polinomial de Newton
Es similar a la expansión de Taylor en el sentido de quese van agregando términos
en forma secuencia, para mostrar el comportamiento de orden superior de la
función. Estos términos son diferencias divididas finitas y, así, representan
aproximaciones de lsderivadas de orden superior. En consecuencia, como ocurrió
con la serie de Taylor, si la función verdadera es un polinomio de n-ésimo grado,
entonces el polinomio de interpolación de n-ésimo gradobasado en n+1 puntos
dará resultados exactos.
También como en el caso de la serie de Taylor, es posiable obtener una
formulación para el error de truncamiento.

Donde E está en alguna parte delintervalo de xi a xi+1. Para un polinomio de
interpolación de n-ésimo grado, una expresión analógica para el error es

26 de agosto del 2015

Carlos Ponce Flores

I.S.C. 3ºD

Donde E esta en alguna parte...