Interpolación En Excel

isponemos de unos datos con los que hacemos un gráfico. Aún no siendo muchos datos Excel es capaz de realizar el gráfico de forma suavizada. ¿Cómo ha sido capaz Excel de inventarse los datos que faltan?. Ha sido algo increíble, Excel traza una curva con pocos datos y esa curva pasa exactamente por esos puntos, pero el resto de puntos se los inventa de una forma bastante adecuada, ¿cómo lo hace?.La respuesta está en la palabra: INTERPOLACIÓN.

Existen diferentes métodos para interpolar. Podemos ver lo que dice la Wikipedia para este tema. La interpolación más sencilla es la interpolación lineal.

Interpolación lineal

La interpolación lineal  parte de dos puntos y pretende establecer la línea recta que pasa por ambos puntos. De esta forma podremos determinar los puntos intermediosentre ambos puntos como los puntos que pertenecen a esa recta.

La ecuación de la recta es:

y=a+bx

siendo

* y la variable dependiente. Se representa en el eje de ordenadas, en vertical
* x la variable independiente. Se representa en el eje de abcisas, en horizontal
* a la constante de la recta. Es el punto de corte con el eje y
* b la pendiente de la recta
No es lo mismoInterpolar que calcular la recta de regresión o línea de tendencia. Cuando disponemos de una nube de puntos y efectuamos un ajuste por el método de los mínimos cuadrados no todos los puntos caen en la recta de regresión, salvo que estemos en un caso de correlación perfecta, donde R2 es igual a 1.

Si únicamente disponemos de dos puntos (dos parejas de datos (x,y)) podemos calcular la recta deregresión y habremos obtenido una recta que pasa exactamente por esos dos puntos. Esa recta es la misma que hubiéramos obtenido si buscamos la recta de interpolación. Por tanto, en el caso de una recta, es lo mismo interpolar que ajustar por mínimos cuadrados cuando únicamente disponemos de dos puntos. La recta pasa justo por esos dos puntos y la correlación es perfecta, siendo R2 igual a 1.

Estolo podemos ver en la Hoja1 de nuestro fichero.

Hemos representado la recta utilizando los gráficos de tipo dispersión con líneas suavizadas y marcadores.

Sobre la recta obtenida hemos añadido una línea de tendencia.

La ventana que se abre nos permite añadir diferente líneas de tendencia:

* Exponencial
* Lineal
* Logarítmica
* Polinómica
* Potencial
* Media móvilElegiremos, para este caso, la lineal y al final de la ventana marcaremos las opciones:

* Presentar ecuación en el gráfico
* Presentar el valor R cuadrado en el gráfico

Observamos que R2 es igual a 1 y que la ecuación de la recta es:

y=0,5x+1

Al tratarse únicamente de dos puntos en la nube de datos la recta pasa exactamente por ellos y el ajuste es perfecto (R2=1).

Laecuación de la recta se puede obtener con la siguientes funciones estadísticas.
* a es la constante =INTERSECCION.EJE(conocido_y;conocido_x)
* b es la pendiente =PENDIENTE(conocido_y;conocido_x)

Aunque estamos hablando de interpolación se ha de considerar que no estamos aplicando los clásicos métodos de interpolación. Lo que hacemos es efectuar un ajuste por el método de los mínimoscuadrados a una nube de datos que únicamente tiene dos puntos, por lo que necesariamente la recta de regresión que obtenemos pasa por esos dos puntos. Siendo la correlación perfecta podemos inferir que la recta de regresión coincide con la recta que obtendríamos mediante los métodos de interpolación lineal.

Interpolación Parabólica

Una parábola es un polinomio de grado 2, cuya ecuación es:y=a+bx+cx2
En la Hoja2 de nuestro fichero podemos ver un caso en el que nos dan 3 puntos. Nuestra nube de puntos es pequeña y lo que pretendemos es encontrar la parábola que pasa justo por esos tres puntos. Si lo conseguimos habremos obtenido una interpolación parabólica.

Pulsando con el botón derecho del ratón sobre el gráfico (justo sobre la curva) obtenemos el menú contextual y elegimos Agregar...