Interpretacion de gradiente divergencia y rotacional

INTERPRETACION FISICA DE GRADIENTE.
ES UN VECTOR QUE INDICA LA FORMA EN QUE SE DISTRIBUYE UN CAMPO EN EL ESPACIO. POR CITAR UN EJEMPLO, SE TOMA UNA VARIABLE, EN ESTE CASO LA TEMPERATURA.
ELGRADIENTE, EN UN PUNTO DADO, NO DEPENDE DEL VALOR DE CAMPO EN EL PUNTO, SINO DE CÓMO VARÍA EL CAMPO EN LOS ALREDEDORES, O PROXIMIDADES, DE DICHO PUNTO.
ÉSTE SE DEFINE COMO LA RELACIÓN DEL CAMBIO VERTICAL(ELEVACIÓN) CON RESPECTO AL CAMBIO HORIZONTAL (RECORRIDO) PARA UNA LÍNEA NO VERTICAL. ENTONCES SE PUEDE DECIR, QUE, EL GRADIENTE, ES UN VECTOR QUE INDICA EN QUÉ DIRECCIÓN AUMENTAN LOS VALORES DEL CAMPOEN MAYOR GRADO. ES DECIR SI LLEGARAMOS A UBICARNOS EN UN PUNTO DEL ESPACIO, EN DONDE EL CAMPO TIENE UN VALOR, CUALQUIERA QUE SEA ÉSTE, ESTE VECTOR (GRADIENTE), MUESTRA LA DIRECCIÓN EN LA CUALDEBEMOS DESPLAZARNOS PARA HALLAR LOS VALORES MÁS ALTOS.
DEBE QUEDAR CLARO QUE EL GRADIENTE NO SEÑALA A UN PUNTO EN ESPECÍFICO CUYO VALOR ES MAYOR, MAS BIEN ES UN VECTOR DE DIRECCIÓN, QUE LO QUE HACE ESINDICAR HACIA DONDE AUMENTA, TOMANDO EN CUENTA A LO QUE RODEA AL PUNTO DE PARTIDA. AHORA BIEN EL MODULO DE ESTE VECTOR NOS DICE LA TASA DE CRECIMIENTO. ENTONCES PARA SER BREVES TENEMOS:
VECTORGRADIENTE:
DEPENDE DE LOS VALORES CERCANOS O ALEDAÑOS AL PUNTO CONSIDERADO, INDICA LA DIRECCIÓN EN DONDE LOS VALORES AUMENTAN, Y SU MODULO ES LA TASA DE CRECIMIENTO.

INTERPRETACIÓN FÍSICA DE DIVERGENCIACOMO BIEN SE SABE, LA DIVERGENCIA SE APLICA UNICAMENTE PARA CAMPOS VECTORIALES, TALES COMO VELOCIDAD U OTROS CASOS. ES UNA CANTIDAD ESCALAR QUE INDICA LA DIRECCIÓN EN LA CUAL LAS LINEAS DE CAMPO SEENCUENTRAN MÁS SEPARADAS ENTRE SÍ, ES DECIR, LA DIRECCIÓN EN LA CUAL DISMINUYE LA DENSIDAD DE LINEAS DE CAMPO POR UNIDAD DE VOLUMEN, DEPENDIENDO DEL SIGNO.
UNA DIVERGENCIA ELEVADA, ES SEÑAL DE QUE ENESA ZONA EL CAMPO SE ABRE, COMO LOS RAYOS DE LUZ QUE EMERGEN DE UNA FUENTE PUNTUAL. SI ES 0, SIGNIFICA QUE LOS RAYOS SON PARALELOS, POR EJEMPLO: LAS VELOCIDADES DE UN FLUIDO SIN TURBULENCIAS DENTRO...